스토크스 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.7절 · 38번

OpenStax 3권 · 6.7절 · 38번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 ${\iint }_{S}\text{curl}\text{F}\cdot d\text{S}$ 의 값을 구하세요. 여기서 $\text{F}(x,y,z)=2z\text{i}+3x\text{j}+5y\text{k}$ 이고 S 는 $\text{r}(r,\theta )=r\,\cos \,\theta \text{i}+r\,\sin \,\theta \text{j}+(4-{r}^{2})\text{k}$ $(0\le \theta \le 2\pi ,\,0\le r\le 3)$ 으로 매개변수화된 곡면이다.

영어 원문 보기

[T] Use a CAS to evaluate ${\iint }_{S}\text{curl}\text{F}\cdot d\text{S},$ where $\text{F}(x,y,z)=2z\text{i}+3x\text{j}+5y\text{k}$ and S is the surface parametrically by $\text{r}(r,\theta )=r\,\cos \,\theta \text{i}+r\,\sin \,\theta \text{j}+(4-{r}^{2})\text{k}$ $(0\le \theta \le 2\pi ,\,0\le r\le 3).$

정답·풀이 보기

${\iint }_{S}\text{curl}(\text{F})\cdot d\text{S}=84.8230$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}\text{curl}(\text{F})\cdot d\text{S}=84.8230$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.7절 · 20번우리말 번역

스토크스 정리를 사용하여 $\int_{C}\left(\frac{1}{2}{y}^{2}dx+zdy+xdz\right)$ 의 값을 구하세요. 여기서 C 는 평면 $x+z=1$ 과 타원면 ${x}^{2}+2{y}^{2}+{z}^{2}=1$ 의 교선이며, 원점에서 보았을 때 시계 방향으로 방향이 주어져 있다.

3차원 공간에서 서로 만나는 평면과 타원면을 나타낸 그림이다. 두 도형이 만나는 교선을 주황색 곡선으로 표시하였다.

다 풀었으면 정답 확인

$\int_{C}\left(\frac{1}{2}{y}^{2}dx+zdy+xdz\right)=-\frac{\pi }{4}$

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