스토크스 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.7절 · 28번

OpenStax 3권 · 6.7절 · 28번대학 수준우리말 번역

스토크스 정리를 이용하여 ${\int }_{C}F\cdot dr$ 의 값을 구하세요. 여기서 $\text{F}(x,y,z)=y\text{i}+z\text{j}+x\text{k}$ 이고 C 는 꼭짓점이 (0, 0, 0), (2, 0, 0), $(0,-2,2)$ 인 삼각형이며 위에서 볼 때 반시계 방향으로 향하도록 정해져 있다.

영어 원문 보기

Use Stokes’ theorem to evaluate ${\int }_{C}F\cdot dr$ where $\text{F}(x,y,z)=y\text{i}+z\text{j}+x\text{k}$ and C is a triangle with vertices (0, 0, 0), (2, 0, 0) and $(0,-2,2)$ oriented counterclockwise when viewed from above.

정답·풀이 보기

${\int }_{C}F\cdot dr=-4$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}F\cdot dr=-4$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.7절 · 24번우리말 번역

평면 $2x+2y+z=1$ 위의 어떤 닫힌 경로 C 가 xy 평면의 단위원 ${x}^{2}+{y}^{2}=1$ 위로 사영된다고 한다. c 를 상수라 하고 $\text{R}(x,y,z)=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k}$ 라 하자. 스토크스 정리를 이용하여 ${\int }_{C}^{}(c\text{k}\,\times \,\text{R})\cdot d\text{r}$ 의 값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{C}^{}(c\text{k}\,\times \,\text{R})\cdot d\text{r}=2\pi c$

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# 스토크스 정리계산자동 분류