스토크스 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.7절 · 32번

OpenStax 3권 · 6.7절 · 32번대학 수준우리말 번역

$\text{F}(x,y,z)=xy\text{i}+2z\text{j}-2y\text{k}$ 라 하고, C 를 평면 $x+z=5$ 와 원기둥 ${x}^{2}+{y}^{2}=9$ 의 교선이라 하자. 이때 C 는 위에서 보았을 때 반시계 방향으로 향한다. 스토크스 정리를 이용하여 C 위에서 F 의 선적분을 구하세요.

영어 원문 보기

Let $\text{F}(x,y,z)=xy\text{i}+2z\text{j}-2y\text{k}$ and let C be the intersection of plane $x+z=5$ and cylinder ${x}^{2}+{y}^{2}=9,$ which is oriented counterclockwise when viewed from the top. Compute the line integral of F over C using Stokes’ theorem.

정답·풀이 보기

${\iint }_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S}=-36\pi$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S}=-36\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.7절 · 30번우리말 번역

스토크스 정리를 이용하여 ${\iint }_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S}$ 의 값을 구하세요. 여기서 $\text{F}(x,y,z)=\text{i}+x{y}^{2}\text{j}+x{y}^{2}\text{k}$ 이고 S 는 원기둥 ${x}^{2}+{y}^{2}=1$ 의 내부에 있는 평면 $y+z=2$ 의 일부이며 위쪽으로 향하도록 정해져 있다.

평면과 원기둥이 만나는 교선을 보여 주는 3차원 공간의 벡터장 그림이다. 평면과 원기둥이 만나는 곡선은 파란색으로 그려져 있다.

다 풀었으면 정답 확인

${\iint }_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S}=0$

이 문제로 이어서 풀기

# 스토크스 정리계산자동 분류