스토크스 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.7절 · 36번

OpenStax 3권 · 6.7절 · 36번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] CAS와 스토크스 정리를 사용하여 ${\int }_{C}F\cdot dr$ 의 값을 구하세요. 여기서 $\text{F}(x,y,z)=(3z-\sin \,x)\text{i}+({x}^{2}+{e}^{y})\text{j}+({y}^{3}-\cos \,z)\text{k}$ 이고, C 는 $x=\cos \,t,y=\sin \,t,z=1;0\le t\le 2\pi$ 로 주어진 곡선입니다.

영어 원문 보기

[T] Use a CAS and Stokes’ theorem to evaluate ${\int }_{C}F\cdot dr$ if $\text{F}(x,y,z)=(3z-\sin \,x)\text{i}+({x}^{2}+{e}^{y})\text{j}+({y}^{3}-\cos \,z)\text{k},$ where C is the curve given by $x=\cos \,t,y=\sin \,t,z=1;0\le t\le 2\pi .$

정답·풀이 보기

${\int }_{C}F\cdot dr=0$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}F\cdot dr=0$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.7절 · 22번우리말 번역

스토크스 정리를 이용하여 벡터장 $\text{F}(x,y,z)=z\text{i}+3x\text{j}+2z\text{k}$ 에 대해 ${\iint }_{S}(\text{curl}\,\text{F}\cdot \text{N})dS$ 의 값을 구하세요. 여기서 S 는 곡면 $z=1-{x}^{2}-{y}^{2},z\ge 0$ 이고, C 는 경계인 원 ${x}^{2}+{y}^{2}=1$ 이며, S 는 양의 z 방향으로 향하게 놓여 있다.

다 풀었으면 정답 확인

${\iint }_{S}(\text{curl}\,\text{F}\cdot \text{N})dS=3\pi$

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