스토크스 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.7절 · 46번

OpenStax 3권 · 6.7절 · 46번대학 수준우리말 번역

평면 $x+y+z=8$ 위의 원 C 는 반지름이 4이고 중심이 (2, 3, 3)입니다. 위에서 볼 때 C 의 방향이 반시계 방향일 때, $F=\langle 0,-z,2y\rangle$ 에 대하여 ${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Circle C in plane $x+y+z=8$ has radius 4 and center (2, 3, 3). Evaluate ${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}$ for $F=\langle 0,-z,2y\rangle ,$ where C has a counterclockwise orientation when viewed from above.

정답·풀이 보기

${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}=48\pi$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}=48\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.7절 · 14번우리말 번역

스토크스 정리를 사용하여 ${\iint }_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S}$ 의 값을 구하세요. 여기서 $\text{F}(x,y,z)={e}^{xy}\cos \,z\text{i}+{x}^{2}z\text{j}+xy\text{k}$ 이고, S 는 구 $x=\sqrt{1-{y}^{2}-{z}^{2}}$ 의 절반이며 양의 x축 방향 바깥쪽을 향한다.

다 풀었으면 정답 확인

$\iint_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S}=0$

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