스토크스 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.7절 · 8번

OpenStax 3권 · 6.7절 · 8번대학 수준우리말 번역

$\text{F}(x,y,z)=xy\text{i}+{x}^{2}\text{j}+{z}^{2}\text{k}$ 이고 S는 포물면 $z={x}^{2}+{y}^{2}$ 중 평면 $z=y$ 아래쪽에 있는 부분이며, 바깥쪽 법선벡터를 사용한다.

영어 원문 보기

$\text{F}(x,y,z)=xy\text{i}+{x}^{2}\text{j}+{z}^{2}\text{k};$ and S is the part of paraboloid $z={x}^{2}+{y}^{2}$ below plane $z=y,$ and using the outward normal vector.

정답·풀이 보기

${\iint }_{S}(\text{curl}\,\text{F}\cdot \text{N})dS=0$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}(\text{curl}\,\text{F}\cdot \text{N})dS=0$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.7절 · 46번우리말 번역

평면 $x+y+z=8$ 위의 원 C 는 반지름이 4이고 중심이 (2, 3, 3)입니다. 위에서 볼 때 C 의 방향이 반시계 방향일 때, $F=\langle 0,-z,2y\rangle$ 에 대하여 ${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}$ 의 값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}=48\pi$

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