발산 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.8절 · 10번

OpenStax 3권 · 6.8절 · 10번대학 수준우리말 번역

발산 정리를 이용하여 면적분 ${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}$ 의 값을 구하세요. 여기서 $\text{F}(x,y,z)=({e}^{{y}^{2}})\text{i}+(y+\sin ({z}^{2}))\text{j}+(z-1)\text{k}$ 이고 S 는 구 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=1$ 로 위가 유계이고 평면 $z=0$ 으로 아래가 유계인 입체의 겉면이다.

영어 원문 보기

Use the divergence theorem to calculate surface integral ${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S},$ where $\text{F}(x,y,z)=({e}^{{y}^{2}})\text{i}+(y+\sin ({z}^{2}))\text{j}+(z-1)\text{k}$ and S is the surface of the solid bounded by the sphere ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=1,$ and below by the plane $z=0$ .

정답·풀이 보기

${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=\frac{4\pi }{3}$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=\frac{4\pi }{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.8절 · 12번우리말 번역

발산 정리를 이용하여 $\text{F}(x,y,z)={x}^{2}{z}^{3}\text{i}+2xy{z}^{3}\text{j}+x{z}^{4}\text{k}$ 이고 S 가 꼭짓점이 $(\pm 1,\pm 2,\pm 3)$ 인 직육면체의 겉면일 때, 면적분 ${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}$ 의 값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=0$

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