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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

발산 정리

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 6.8절 · 16번대학 수준우리말 번역

발산 정리를 이용하여 F(x,y,z)=yj−zk\text{F}(x,y,z)=y\text{j}-z\text{k} 이고 S 가 포물면 y=x2+z2,0≤y≤1y={x}^{2}+{z}^{2},0\le y\le 1 과 원판 x2+z2≤1,y=1{x}^{2}+{z}^{2}\le 1,y=1 의 합집합으로 바깥쪽을 향하도록 방향이 주어져 있을 때, 선속 적분 ∬SF⋅dS{\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S} 의 값을 구하세요. 포물면만을 통과하는 선속은 얼마입니까?

영어 원문 보기

Use the divergence theorem to compute flux integral ∬SF⋅dS,{\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}, where F(x,y,z)=yj−zk\text{F}(x,y,z)=y\text{j}-z\text{k} and S consists of the union of paraboloid y=x2+z2,0≤y≤1,y={x}^{2}+{z}^{2},0\le y\le 1, and disk x2+z2≤1,y=1,{x}^{2}+{z}^{2}\le 1,y=1, oriented outward. What is the flux through just the paraboloid?

정답·풀이 보기

∬DF⋅dS={\iint }_{D}\text{F}\cdot d\text{S}= 전체 선속 =0=0; 포물면을 통과하는 선속 =−π=-\pi

원본 교재 풀이(영어)

∬DF⋅dS={\iint }_{D}\text{F}\cdot d\text{S}= Net flux =0=0; flux through the paraboloid =−π=-\pi

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.8절 · 48번우리말 번역

발산 정리를 이용하여 ∬SF⋅dS{\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S} 의 값을 구하세요. 여기서 F(x,y,z)=xi+yj+zk\text{F}(x,y,z)=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k} 이고 S 는 포물면 y=x2+z2−2y={x}^{2}+{z}^{2}-2, 원기둥 x2+z2=1{x}^{2}+{z}^{2}=1, 평면 x+y=2x+y=2 로 둘러싸인 입체의 경계이며, S 는 바깥쪽으로 향하는 방향이 주어져 있다.

다 풀었으면 정답 확인

∬SF⋅dS=21π2{\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=\frac{21\pi }{2}

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# 발산 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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