발산 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.8절 · 2번

OpenStax 3권 · 6.8절 · 2번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] $\text{F}(x,y,z)=(\cos \,yz)\text{i}+{e}^{xz}\text{j}+3{z}^{2}\text{k};$ S 는 반구 $z=\sqrt{4-{x}^{2}-{y}^{2}}$ 의 곡면과 xy평면 위의 원판 ${x}^{2}+{y}^{2}\le 4$ 를 합친 곡면이다.

영어 원문 보기

[T] $\text{F}(x,y,z)=(\cos \,yz)\text{i}+{e}^{xz}\text{j}+3{z}^{2}\text{k};$ S is the surface of hemisphere $z=\sqrt{4-{x}^{2}-{y}^{2}}$ together with disk ${x}^{2}+{y}^{2}\le 4$ in the xy-plane.

정답·풀이 보기

${\int }_{S}^{}\text{F}\cdot \text{N}ds=24\pi \approx 75.3982$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{S}^{}\text{F}\cdot \text{N}ds=24\pi \approx 75.3982$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.8절 · 4번우리말 번역

[계산기 사용] $\text{F}(x,y,z)=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k};$ S 는 포물선 $z={x}^{2}+{y}^{2}\,$ 과 평면 $z=9$ 로 둘러싸인 입체의 표면이다.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{S}^{}\text{F}\cdot \text{N}ds=\frac{243\pi }{2}\approx 381.704$

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