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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

발산 정리

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 6.8절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 컴퓨터 대수 시스템과 발산 정리를 이용하여, 주어진 곡면 S 를 지나는 벡터장의 바깥쪽 알짜 선속을 계산하세요.

[계산기 사용] F=⟨x,−2y,3z⟩;\text{F}=\langle x,-2y,3z\rangle ; S 는 구 {(x,y,z):x2+y2+z2=6}.\{(x,y,z):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=6\}.

영어 원문 보기

For the following exercises, use a CAS along with the divergence theorem to compute the net outward flux for the fields across the given surfaces S.

[T] F=⟨x,−2y,3z⟩;\text{F}=\langle x,-2y,3z\rangle ; S is sphere {(x,y,z):x2+y2+z2=6}.\{(x,y,z):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=6\}.

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166π16\sqrt{6}\pi

원본 교재 풀이(영어)

166π16\sqrt{6}\pi

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.8절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서, CAS와 발산 정리를 사용하여 주어진 곡면 S 를 지나는 벡터장의 바깥쪽 알짜 선속을 계산하세요.

[계산기 사용] F=⟨y−2x,x3−y,y2−z⟩;\text{F}=\langle y-2x,{x}^{3}-y,{y}^{2}-z\rangle ; S 는 구 {(x,y,z):x2+y2+z2=4}\{(x,y,z):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4\} 입니다.

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−128π3-\frac{128\pi }{3}

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# 발산 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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