발산 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.8절 · 28번

OpenStax 3권 · 6.8절 · 28번대학 수준우리말 번역

발산 정리를 이용하여 평면 $x=\pm 1,y=\pm 1,\,\text{그리고}\,z=\pm 1$ 로 둘러싸인 정육면체를 통과하는 벡터장 $\text{F}(x,y,z)=({x}^{3}-3y)\text{i}+(2yz+1)\text{j}+xyz\text{k}$ 의 바깥쪽 유량(선속)을 구하세요.

영어 원문 보기

Use the divergence theorem to find the outward flux of field $\text{F}(x,y,z)=({x}^{3}-3y)\text{i}+(2yz+1)\text{j}+xyz\text{k}$ through the cube bounded by planes $x=\pm 1,y=\pm 1,\,\text{and}\,z=\pm 1.$

정답·풀이 보기

${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=8$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=8$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.8절 · 38번우리말 번역

${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}$ 를 구하세요. 여기서 $\text{F}(x,y,z)=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k}$ 이고 S 는 정육면체 $[0,2]\,\times \,[0,2]\,\times \,[0,2]$ 에서 정육면체 $[1,2]\,\times \,[1,2]\,\times \,[1,2]$ 를 제거하여 얻은 바깥쪽 방향의 곡면입니다.

다 풀었으면 정답 확인

${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=21$

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# 발산 정리계산자동 분류