발산 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.8절 · 38번

OpenStax 3권 · 6.8절 · 38번대학 수준우리말 번역

${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}$ 를 구하세요. 여기서 $\text{F}(x,y,z)=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k}$ 이고 S 는 정육면체 $[0,2]\,\times \,[0,2]\,\times \,[0,2]$ 에서 정육면체 $[1,2]\,\times \,[1,2]\,\times \,[1,2]$ 를 제거하여 얻은 바깥쪽 방향의 곡면입니다.

영어 원문 보기

Find ${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S},$ where $\text{F}(x,y,z)=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k}$ and S is the outwardly oriented surface obtained by removing cube $[1,2]\,\times \,[1,2]\,\times \,[1,2]$ from cube $[0,2]\,\times \,[0,2]\,\times \,[0,2].$

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${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=21$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=21$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.8절 · 36번우리말 번역

E를 원점과 (1, 1, 1)을 대각선 방향으로 마주 보는 꼭짓점으로 하고 각 면이 좌표평면에 평행한 단위 정육면체 입체라 하자. S를 E의 겉면이라 하고, 바깥쪽을 향하는 법선으로 방향이 주어져 있다고 하자. $\text{F}(x,y,z)=2xy\text{i}+3y{e}^{z}\text{j}+x\,\sin \,z\text{k}$ 일 때, 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 발산 정리로 ${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}$ 의 값을 구하세요.

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${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=3e-2+\frac{1}{2}\sin 1\approx 6.5759$

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# 발산 정리계산자동 분류