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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

발산 정리

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 6.8절 · 34번대학 수준우리말 번역

R 를 x2+y2+z2≤1{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\le 1 로 정의된 영역이라 하자. 발산 정리를 이용하여 ∭Rz2dV{\iiint }_{R}{z}^{2}dV 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let R be the region defined by x2+y2+z2≤1.{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\le 1. Use the divergence theorem to find ∭Rz2dV.{\iiint }_{R}{z}^{2}dV.

정답·풀이 보기

∭Rz2dV=4π15{\iiint }_{R}{z}^{2}dV=\frac{4\pi }{15}

원본 교재 풀이(영어)

∭Rz2dV=4π15{\iiint }_{R}{z}^{2}dV=\frac{4\pi }{15}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.8절 · 32번우리말 번역

발산 정리를 이용하여 ∬S∥R∥R⋅ndS{\iint }_{S}\| \text{R}\| \text{R}\cdot ndS 의 값을 구하세요. 여기서 R(x,y,z)=xi+yj+zk\text{R}(x,y,z)=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k} 이고 S 는 구 x2+y2+z2=a2{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}={a}^{2} 이며, a>0a>0 은 상수입니다.

다 풀었으면 정답 확인

∬S∥R∥R⋅ndS=4πa4{\iint }_{S}\| \text{R}\| \text{R}\cdot ndS=4\pi {a}^{4}

이 문제로 이어서 풀기
# 발산 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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