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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

발산 정리

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 6.8절 · 36번대학 수준우리말 번역

E를 원점과 (1, 1, 1)을 대각선 방향으로 마주 보는 꼭짓점으로 하고 각 면이 좌표평면에 평행한 단위 정육면체 입체라 하자. S를 E의 겉면이라 하고, 바깥쪽을 향하는 법선으로 방향이 주어져 있다고 하자. F(x,y,z)=2xyi+3yezj+x sin⁡ zk\text{F}(x,y,z)=2xy\text{i}+3y{e}^{z}\text{j}+x\,\sin \,z\text{k} 일 때, 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 발산 정리로 ∬SF⋅dS{\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S} 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Let E be the solid unit cube with diagonally opposite corners at the origin and (1, 1, 1), and faces parallel to the coordinate planes. Let S be the surface of E, oriented with the outward-pointing normal. Use a CAS to find ∬SF⋅dS{\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S} using the divergence theorem if F(x,y,z)=2xyi+3yezj+x sin⁡ zk.\text{F}(x,y,z)=2xy\text{i}+3y{e}^{z}\text{j}+x\,\sin \,z\text{k}.

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정답·풀이 보기

∬SF⋅dS=3e−2+12sin⁡1≈6.5759{\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=3e-2+\frac{1}{2}\sin 1\approx 6.5759

원본 교재 풀이(영어)

∬SF⋅dS=3e−2+12sin⁡1≈6.5759{\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=3e-2+\frac{1}{2}\sin 1\approx 6.5759

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.8절 · 34번우리말 번역

R 를 x2+y2+z2≤1{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\le 1 로 정의된 영역이라 하자. 발산 정리를 이용하여 ∭Rz2dV{\iiint }_{R}{z}^{2}dV 를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

∭Rz2dV=4π15{\iiint }_{R}{z}^{2}dV=\frac{4\pi }{15}

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# 발산 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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