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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

발산 정리

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OpenStax 3권 · 6.8절 · 40번대학 수준우리말 번역

속도 벡터가 F(x,y,z)=3z2i+6j+6xzk\text{F}(x,y,z)=3{z}^{2}\text{i}+6\text{j}+6xz\text{k} 일 때, 0≤x≤2,0≤z≤30\le x\le 2,0\le z\le 3 인 포물기둥면 S:y=x2S:y={x}^{2} 을 통과하는 물의 플럭스를 계산하세요.

영어 원문 보기

Compute the flux of water through parabolic cylinder S:y=x2,S:y={x}^{2}, from 0≤x≤2,0≤z≤3,0\le x\le 2,0\le z\le 3, if the velocity vector is F(x,y,z)=3z2i+6j+6xzk.\text{F}(x,y,z)=3{z}^{2}\text{i}+6\text{j}+6xz\text{k}.

정답·풀이 보기

∬SF⋅dS=72{\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=72

원본 교재 풀이(영어)

∬SF⋅dS=72{\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=72

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.8절 · 10번우리말 번역

발산 정리를 이용하여 면적분 ∬SF⋅dS{\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S} 의 값을 구하세요. 여기서 F(x,y,z)=(ey2)i+(y+sin⁡(z2))j+(z−1)k\text{F}(x,y,z)=({e}^{{y}^{2}})\text{i}+(y+\sin ({z}^{2}))\text{j}+(z-1)\text{k} 이고 S 는 구 x2+y2+z2=1{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=1 로 위가 유계이고 평면 z=0z=0 으로 아래가 유계인 입체의 겉면이다.

다 풀었으면 정답 확인

∬SF⋅dS=4π3{\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=\frac{4\pi }{3}

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# 발산 정리활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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