발산 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.8절 · 42번

OpenStax 3권 · 6.8절 · 42번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 곡면 S 를 지나는 벡터장 $\text{F}(x,y,z)=({e}^{y}+x)\text{i}+(3\,\cos (xz)-y)\text{j}+z\text{k}$ 의 선속(플럭스)을 구하세요. 여기서 S 는 $0\le z\le 4$ 에서 ${z}^{2}=4{x}^{2}+4{y}^{2}$ 으로 주어지며, 단위법선벡터가 아래쪽을 향하도록 방향이 정해져 있습니다.

영어 원문 보기

[T] Use a CAS to find the flux of vector field $\text{F}(x,y,z)=({e}^{y}+x)\text{i}+(3\,\cos (xz)-y)\text{j}+z\text{k}$ through surface S, where S is given by ${z}^{2}=4{x}^{2}+4{y}^{2}$ from $0\le z\le 4,$ oriented so the unit normal vector points downward.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=-\frac{32\pi }{3}\approx -33.5103$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=-\frac{32\pi }{3}\approx -33.5103$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.8절 · 40번우리말 번역

속도 벡터가 $\text{F}(x,y,z)=3{z}^{2}\text{i}+6\text{j}+6xz\text{k}$ 일 때, $0\le x\le 2,0\le z\le 3$ 인 포물기둥면 $S:y={x}^{2}$ 을 통과하는 물의 플럭스를 계산하세요.

다 풀었으면 정답 확인

${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=72$

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