발산 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.8절 · 44번

OpenStax 3권 · 6.8절 · 44번대학 수준우리말 번역

${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}$ 의 값을 구하세요. 여기서 $\text{F}(x,y,z)=bx{y}^{2}\text{i}+b{x}^{2}y\text{j}+({x}^{2}+{y}^{2}){z}^{2}\text{k}$ 이고, S 는 속이 찬 원기둥 ${x}^{2}+{y}^{2}\le {a}^{2}$ , $0\le z\le b$ 의 경계입니다.

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Evaluate ${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S},$ where $\text{F}(x,y,z)=bx{y}^{2}\text{i}+b{x}^{2}y\text{j}+({x}^{2}+{y}^{2}){z}^{2}\text{k}$ and S is the boundary of the solid cylinder ${x}^{2}+{y}^{2}\le {a}^{2}$ and $0\le z\le b.$

정답·풀이 보기

${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=\pi {a}^{4}{b}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=\pi {a}^{4}{b}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.8절 · 42번우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 곡면 S 를 지나는 벡터장 $\text{F}(x,y,z)=({e}^{y}+x)\text{i}+(3\,\cos (xz)-y)\text{j}+z\text{k}$ 의 선속(플럭스)을 구하세요. 여기서 S 는 $0\le z\le 4$ 에서 ${z}^{2}=4{x}^{2}+4{y}^{2}$ 으로 주어지며, 단위법선벡터가 아래쪽을 향하도록 방향이 정해져 있습니다.

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${\iint }_{S}\text{F}\cdot d\text{S}=-\frac{32\pi }{3}\approx -33.5103$

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