발산 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.8절 · 6번

OpenStax 3권 · 6.8절 · 6번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] $\text{F}(x,y,z)=x\text{i}+y\text{j}+({z}^{2}-1)\text{k};$ S는 원기둥 ${x}^{2}+{y}^{2}=4$ 와 평면 $z=0\,\text{및}\,z=1$ 로 유계인 입체의 겉면이다.

영어 원문 보기

[T] $\text{F}(x,y,z)=x\text{i}+y\text{j}+({z}^{2}-1)\text{k};$ S is the surface of the solid bounded by cylinder ${x}^{2}+{y}^{2}=4$ and planes $z=0\,\text{and}\,z=1.$

정답·풀이 보기

${\int }_{S}^{}\text{F}\cdot \text{N}ds=12\pi \approx 37.6991$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{S}^{}\text{F}\cdot \text{N}ds=12\pi \approx 37.6991$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.8절 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 컴퓨터 대수 시스템과 발산 정리를 이용하여, 주어진 곡면 S 를 지나는 벡터장의 바깥쪽 알짜 선속을 계산하세요.

[계산기 사용] $\text{F}=\langle x,-2y,3z\rangle ;$ S 는 구 $\{(x,y,z):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=6\}.$

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$16\sqrt{6}\pi$

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