발산 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.8절 · 8번

OpenStax 3권 · 6.8절 · 8번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] $\text{F}(x,y,z)={x}^{3}\text{i}+{y}^{3}\text{j}+3{a}^{2}z\text{k}\,\text{(상수}\,a>0);$ S 는 원기둥 ${x}^{2}+{y}^{2}={a}^{2}$ 과 평면 $z=0\,\text{및}\,z=1$ 로 유계인 입체의 겉면이다.

영어 원문 보기

[T] $\text{F}(x,y,z)={x}^{3}\text{i}+{y}^{3}\text{j}+3{a}^{2}z\text{k}\,\text{(constant}\,a>0);$ S is the surface of the solid bounded by cylinder ${x}^{2}+{y}^{2}={a}^{2}$ and planes $z=0\,\text{and}\,z=1.$

정답·풀이 보기

${\int }_{S}^{}\text{F}\cdot \text{N}ds=\frac{9\pi {a}^{4}}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{S}^{}\text{F}\cdot \text{N}ds=\frac{9\pi {a}^{4}}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.8절 · 2번우리말 번역

[계산기 사용] $\text{F}(x,y,z)=(\cos \,yz)\text{i}+{e}^{xz}\text{j}+3{z}^{2}\text{k};$ S 는 반구 $z=\sqrt{4-{x}^{2}-{y}^{2}}$ 의 곡면과 xy평면 위의 원판 ${x}^{2}+{y}^{2}\le 4$ 를 합친 곡면이다.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{S}^{}\text{F}\cdot \text{N}ds=24\pi \approx 75.3982$

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