2계 선형 제차 미분방정식 연습문제 — OpenStax 3권 · 7장 복습 · 21번

OpenStax 3권 · 7장 복습 · 21번대학 수준우리말 번역

작은 각 $\theta$ 에 대해 흔들리는 진자의 운동은 $\frac{{d}^{2}\theta }{d{t}^{2}}+\frac{g}{L}\theta =0$ 으로 근사할 수 있다. 여기서 $\theta$ 는 진자가 수직선과 이루는 각, g 는 중력에 의한 가속도, L 은 진자의 길이이다. 처음 변위가 ${\theta }_{0}$ 이고 처음 속도가 0이라고 할 때, 시각 $t$ 에서 진자의 각을 나타내는 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

The motion of a swinging pendulum for small angles $\theta$ can be approximated by $\frac{{d}^{2}\theta }{d{t}^{2}}+\frac{g}{L}\theta =0,$ where $\theta$ is the angle the pendulum makes with respect to a vertical line, g is the acceleration resulting from gravity, and L is the length of the pendulum. Find the equation describing the angle of the pendulum at time $t,$ assuming an initial displacement of ${\theta }_{0}$ and an initial velocity of zero.

정답·풀이 보기

$\theta (t)={\theta }_{0}\cos \left(\sqrt{\frac{g}{l}}L\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\theta (t)={\theta }_{0}\cos \left(\sqrt{\frac{g}{l}}L\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 7.1절 · 5번우리말 번역

다음 각 방정식을 선형 또는 비선형으로 분류하세요. 방정식이 선형이면 동차인지 비동차인지 판단하세요.

${y}^{''}+(\sin x){y}^{'}-xy=4y$

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선형, 동차

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# 2계 선형 제차 미분방정식활용자동 분류