2계 선형 제차 미분방정식 연습문제 — OpenStax 3권 · 7장 복습 · 25번

OpenStax 3권 · 7장 복습 · 25번대학 수준우리말 번역

오페라 가수가 특정한 음을 노래하여 유리잔을 깨뜨리려 하고 있다. 유리잔의 진동은 ${y}^{''}+ay=0$ 으로 나타낼 수 있으며, 여기서 $a>0$ 은 유리잔의 고유 진동수를 뜻하고 가수는 $\cos (bt)$ 로 진동을 가한다. 가수가 유리잔을 깨뜨릴 수 있으려면 $b$ 의 값이 얼마여야 하는지 구하세요. (참고: 유리잔이 깨지려면 진동이 점점 더 커져야 한다.)

영어 원문 보기

An opera singer is attempting to shatter a glass by singing a particular note. The vibrations of the glass can be modeled by ${y}^{''}+ay=0,$ where $a>0$ represents the natural frequency of the glass and the singer is forcing the vibrations at $\cos (bt).$ For what value $b$ would the singer be able to break that glass? (Note: in order for the glass to break, the oscillations would need to get higher and higher.)

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정답·풀이 보기

$b=\sqrt{a}$

원본 교재 풀이(영어)

$b=\sqrt{a}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 7장 복습 · 21번우리말 번역

작은 각 $\theta$ 에 대해 흔들리는 진자의 운동은 $\frac{{d}^{2}\theta }{d{t}^{2}}+\frac{g}{L}\theta =0$ 으로 근사할 수 있다. 여기서 $\theta$ 는 진자가 수직선과 이루는 각, g 는 중력에 의한 가속도, L 은 진자의 길이이다. 처음 변위가 ${\theta }_{0}$ 이고 처음 속도가 0이라고 할 때, 시각 $t$ 에서 진자의 각을 나타내는 방정식을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\theta (t)={\theta }_{0}\cos \left(\sqrt{\frac{g}{l}}L\right)$

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# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류