2계 선형 제차 미분방정식 연습문제 — OpenStax 3권 · 7.1절 · 13번

OpenStax 3권 · 7.1절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 도구(또는 그래프 작성 도구)를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

${y}^{''}+4{y}^{'}+4y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

${y}^{''}+4{y}^{'}+4y=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}{e}^{-2x}+{c}_{2}x{e}^{-2x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}{e}^{-2x}+{c}_{2}x{e}^{-2x}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 7장 복습 · 25번우리말 번역

오페라 가수가 특정한 음을 노래하여 유리잔을 깨뜨리려 하고 있다. 유리잔의 진동은 ${y}^{''}+ay=0$ 으로 나타낼 수 있으며, 여기서 $a>0$ 은 유리잔의 고유 진동수를 뜻하고 가수는 $\cos (bt)$ 로 진동을 가한다. 가수가 유리잔을 깨뜨릴 수 있으려면 $b$ 의 값이 얼마여야 하는지 구하세요. (참고: 유리잔이 깨지려면 진동이 점점 더 커져야 한다.)

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다 풀었으면 정답 확인

$b=\sqrt{a}$

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# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류