2계 선형 제차 미분방정식 연습문제 — OpenStax 3권 · 7.1절 · 3번

OpenStax 3권 · 7.1절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 각 방정식을 선형 또는 비선형으로 분류하세요. 방정식이 선형이면 동차인지 비동차인지 판단하세요.

$x{y}^{''}+{e}^{y}{y}^{'}=x$

영어 원문 보기

Classify each of the following equations as linear or nonlinear. If the equation is linear, determine whether it is homogeneous or nonhomogeneous.

$x{y}^{''}+{e}^{y}{y}^{'}=x$

정답·풀이 보기

비선형

원본 교재 풀이(영어)

nonlinear

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 7.1절 · 51번우리말 번역

다음 각 미분방정식에 대하여:

a. 초깃값 문제를 푸세요. b. [계산기 사용] 그래프 작성 도구를 사용하여 특수해의 그래프를 그리세요.

${y}^{''}+5{y}^{'}+15y=0\quad y(0)=-2,\quad {y}^{'}(0)=7$

다 풀었으면 정답 확인

a. $y={e}^{(-5/2)x}\left[-2\cos \left(\frac{\sqrt{35}}{2}x\right)+\frac{4\sqrt{35}}{35}\sin \left(\frac{\sqrt{35}}{2}x\right)\right]$ b.

이 그림은 진동하는 함수의 그래프이다. x가 증가함에 따라 그래프의 진폭이 감소한다.