2계 선형 제차 미분방정식 연습문제 — OpenStax 3권 · 7.1절 · 51번

OpenStax 3권 · 7.1절 · 51번대학 수준우리말 번역

다음 각 미분방정식에 대하여:

a. 초깃값 문제를 푸세요. b. [계산기 사용] 그래프 작성 도구를 사용하여 특수해의 그래프를 그리세요.

${y}^{''}+5{y}^{'}+15y=0\quad y(0)=-2,\quad {y}^{'}(0)=7$

영어 원문 보기

For each of the following differential equations:

a. Solve the initial value problem. b. [T] Use a graphing utility to graph the particular solution.

${y}^{''}+5{y}^{'}+15y=0\quad y(0)=-2,\quad {y}^{'}(0)=7$

정답·풀이 보기

a. $y={e}^{(-5/2)x}\left[-2\cos \left(\frac{\sqrt{35}}{2}x\right)+\frac{4\sqrt{35}}{35}\sin \left(\frac{\sqrt{35}}{2}x\right)\right]$ b.

이 그림은 진동하는 함수의 그래프이다. x가 증가함에 따라 그래프의 진폭이 감소한다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $y={e}^{(-5/2)x}\left[-2\cos \left(\frac{\sqrt{35}}{2}x\right)+\frac{4\sqrt{35}}{35}\sin \left(\frac{\sqrt{35}}{2}x\right)\right]$ b.

This figure is a graph of an oscillating function. The amplitude of the graph is decreasing as x increases.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 7.1절 · 43번우리말 번역

가능하다면 경계값 문제를 푸세요.

${y}^{''}-4{y}^{'}+4y=0,\quad y(0)=2,\,\,y(1)=-1$

다 풀었으면 정답 확인

$y=2{e}^{2x}-\frac{2{e}^{2}+1}{{e}^{2}}x{e}^{2x}$

이 문제로 이어서 풀기

# 2계 선형 제차 미분방정식그래프·표 해석자동 분류