2계 선형 제차 미분방정식 연습문제 — OpenStax 3권 · 7.1절 · 37번

OpenStax 3권 · 7.1절 · 37번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제를 푸세요.

$25{y}^{''}+10{y}^{'}+y=0,\quad y(0)=2,\,\,{y}^{'}(0)=1$

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem.

$25{y}^{''}+10{y}^{'}+y=0,\quad y(0)=2,\,\,{y}^{'}(0)=1$

정답·풀이 보기

$y=2{e}^{-x/5}+\frac{7}{5}x{e}^{-x/5}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=2{e}^{-x/5}+\frac{7}{5}x{e}^{-x/5}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 7.1절 · 27번우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래픽 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

$36\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+12\frac{dy}{dx}+y=0$

다 풀었으면 정답 확인

$y={c}_{1}{e}^{-x/6}+{c}_{2}x{e}^{-x/6}$