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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식

2계 선형 제차 미분방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 7.1절 · 39번대학 수준우리말 번역

가능하다면 경계값 문제를 푸세요.

y′′+y′−42y=0,y(0)=0,  y(1)=2{y}^{''}+{y}^{'}-42y=0,\quad y(0)=0,\,\,y(1)=2

영어 원문 보기

Solve the boundary-value problem, if possible.

y′′+y′−42y=0,y(0)=0,  y(1)=2{y}^{''}+{y}^{'}-42y=0,\quad y(0)=0,\,\,y(1)=2

정답·풀이 보기

y=(2e6−e−7)e6x−(2e6−e−7)e−7xy=\left(\frac{2}{{e}^{6}-{e}^{-7}}\right){e}^{6x}-\left(\frac{2}{{e}^{6}-{e}^{-7}}\right){e}^{-7x}

원본 교재 풀이(영어)

y=(2e6−e−7)e6x−(2e6−e−7)e−7xy=\left(\frac{2}{{e}^{6}-{e}^{-7}}\right){e}^{6x}-\left(\frac{2}{{e}^{6}-{e}^{-7}}\right){e}^{-7x}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 7.1절 · 29번우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구(또는 그래프 도구)를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

d2ydx2−9dydx=0\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}-9\frac{dy}{dx}=0

다 풀었으면 정답 확인

y=c1+c2e9xy={c}_{1}+{c}_{2}{e}^{9x}

이 문제로 이어서 풀기
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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