미분방정식의 급수해 연습문제 — OpenStax 3권 · 7.4절 · 2번

OpenStax 3권 · 7.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

$5{y}^{''}+{y}^{'}=0$

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

$5{y}^{''}+{y}^{'}=0$

정답·풀이 보기

$y={a}_{0}+5{a}_{1}\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(-x/5)}^{n}}{n!}={c}_{0}+5{c}_{1}{e}^{-x/5}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={a}_{0}+5{a}_{1}\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(-x/5)}^{n}}{n!}={c}_{0}+5{c}_{1}{e}^{-x/5}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 7.4절 · 8번우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

${y}^{''}-x{y}^{'}-y=0$

다 풀었으면 정답 확인

$y={a}_{0}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n}}{{2}^{n}n!}+{a}_{1}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n+1}}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdots (2n+1)}$