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미분방정식의 급수해

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 7.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

y′′−xy′−y=0{y}^{''}-x{y}^{'}-y=0

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

y′′−xy′−y=0{y}^{''}-x{y}^{'}-y=0

정답·풀이 보기

y=a0∑n=0∞x2n2nn!+a1∑n=0∞x2n+11⋅3⋅5⋅7⋯(2n+1)y={a}_{0}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n}}{{2}^{n}n!}+{a}_{1}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n+1}}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdots (2n+1)}

원본 교재 풀이(영어)

y=a0∑n=0∞x2n2nn!+a1∑n=0∞x2n+11⋅3⋅5⋅7⋯(2n+1)y={a}_{0}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n}}{{2}^{n}n!}+{a}_{1}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n+1}}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdots (2n+1)}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 7.4절 · 12번우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

y′′−2xy=0,y(0)=1,  y′(0)=−3{y}^{''}-2xy=0,\quad y(0)=1,\,\,{y}^{'}(0)=-3

다 풀었으면 정답 확인

y=1−3x+2x33!−12x44!+16x66!−120x77!+⋯y=1-3x+\frac{2{x}^{3}}{3!}-\frac{12{x}^{4}}{4!}+\frac{16{x}^{6}}{6!}-\frac{120{x}^{7}}{7!}+\cdots

이 문제로 이어서 풀기
# 미분방정식의 급수해계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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