합성함수와 역함수 연습문제 — OpenStax Precalculus · 1.4절 · 3번

OpenStax Precalculus · 1.4절 · 3번우리말 번역

두 함수를 합성할 때 순서를 바꾸면, 그 결과가 원래 순서로 합성한 결과와 같아질 수 있습니까? 같아질 수 있다면 예를 드세요. 같아질 수 없다면 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

If the order is reversed when composing two functions, can the result ever be the same as the answer in the original order of the composition? If yes, give an example. If no, explain why not.

정답·풀이 보기

예. 예시 답: $f(x)=x+1\text{ 그리고 }g(x)=x-1$ 이라 하자. 그러면 $f(g(x))=f(x-1)=(x-1)+1=x$ 이고 $g(f(x))=g(x+1)=(x+1)-1=x$ 이다. 따라서 $f\circ g=g\circ f$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes. Sample answer: Let $f(x)=x+1\text{ and }g(x)=x-1.$ Then $f(g(x))=f(x-1)=(x-1)+1=x$ and $g(f(x))=g(x+1)=(x+1)-1=x.$ So $f\circ g=g\circ f.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 1.4절 · 1번우리말 번역

두 함수의 나눗셈 $\frac{f}{g}$ 의 정의역은 어떻게 구합니까?

다 풀었으면 정답 확인

분모에 있는 함수 $g$ 를 0 으로 만드는 수를 찾고, $f$ 와 $g$ 에 짝수 거듭제곱근이나 분모의 0 과 같은 다른 정의역 제한이 있는지 확인한다.

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# 합성함수와 역함수계산자동 분류