합성함수와 역함수 연습문제 — OpenStax Precalculus · 1.4절 · 5번

OpenStax Precalculus · 1.4절 · 5번우리말 번역

$f(x)={x}^{2}+2x$ 와 $g(x)=6-{x}^{2}$ 에 대하여 $f+g,\,f-g,\,fg$ , 그리고 $\frac{f}{g}$ 를 구하세요. 각 함수의 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Given $f(x)={x}^{2}+2x$ and $g(x)=6-{x}^{2},$ find $f+g,\,f-g,\,fg,$ and $\frac{f}{g}.$ Determine the domain for each function in interval notation.

정답·풀이 보기

$(f+g)(x)=2x+6$ , 정의역: $(-\infty ,\infty )$

$(f-g)(x)=2{x}^{2}+2x-6$ , 정의역: $(-\infty ,\infty )$

$(fg)(x)=-{x}^{4}-2{x}^{3}+6{x}^{2}+12x$ , 정의역: $(-\infty ,\infty )$

$\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{{x}^{2}+2x}{6-{x}^{2}}$ , 정의역: $\left(-\infty ,-\sqrt{6}\right)\cup \left(-\sqrt{6},\sqrt{6}\right)\cup \left(\sqrt{6},\infty \right)$

원본 교재 풀이(영어)

$(f+g)(x)=2x+6,$ domain: $(-\infty ,\infty )$

$(f-g)(x)=2{x}^{2}+2x-6,$ domain: $(-\infty ,\infty )$

$(fg)(x)=-{x}^{4}-2{x}^{3}+6{x}^{2}+12x,$ domain: $(-\infty ,\infty )$

$\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{{x}^{2}+2x}{6-{x}^{2}},$ domain: $\left(-\infty ,-\sqrt{6}\right)\cup \left(-\sqrt{6},\sqrt{6}\right)\cup \left(\sqrt{6},\infty \right)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 1.4절 · 3번우리말 번역

두 함수를 합성할 때 순서를 바꾸면, 그 결과가 원래 순서로 합성한 결과와 같아질 수 있습니까? 같아질 수 있다면 예를 드세요. 같아질 수 없다면 그 이유를 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

예. 예시 답: $f(x)=x+1\text{ 그리고 }g(x)=x-1$ 이라 하자. 그러면 $f(g(x))=f(x-1)=(x-1)+1=x$ 이고 $g(f(x))=g(x+1)=(x+1)-1=x$ 이다. 따라서 $f\circ g=g\circ f$ 이다.

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# 합성함수와 역함수계산자동 분류