합성함수와 역함수 연습문제 — OpenStax Precalculus · 1.4절 · 7번

OpenStax Precalculus · 1.4절 · 7번우리말 번역

$f(x)=2{x}^{2}+4x$ 와 $g(x)=\frac{1}{2x}$ 에 대하여 $f+g,\,f-g,\,fg$ , 그리고 $\frac{f}{g}$ 를 구하세요. 각 함수의 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Given $f(x)=2{x}^{2}+4x$ and $g(x)=\frac{1}{2x},$ find $f+g,\,f-g,\,fg,$ and $\frac{f}{g}.$ Determine the domain for each function in interval notation.

정답·풀이 보기

$(f+g)(x)=\frac{4{x}^{3}+8{x}^{2}+1}{2x}$ , 정의역: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

$(f-g)(x)=\frac{4{x}^{3}+8{x}^{2}-1}{2x}$ , 정의역: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

$(fg)(x)=x+2$ , 정의역: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

$\left(\frac{f}{g}\right)(x)=4{x}^{3}+8{x}^{2}$ , 정의역: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

원본 교재 풀이(영어)

$(f+g)(x)=\frac{4{x}^{3}+8{x}^{2}+1}{2x},$ domain: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

$(f-g)(x)=\frac{4{x}^{3}+8{x}^{2}-1}{2x},$ domain: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

$(fg)(x)=x+2,$ domain: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

$\left(\frac{f}{g}\right)(x)=4{x}^{3}+8{x}^{2},$ domain: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 1.4절 · 5번우리말 번역

$f(x)={x}^{2}+2x$ 와 $g(x)=6-{x}^{2}$ 에 대하여 $f+g,\,f-g,\,fg$ , 그리고 $\frac{f}{g}$ 를 구하세요. 각 함수의 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인

$(f+g)(x)=2x+6$ , 정의역: $(-\infty ,\infty )$

$(f-g)(x)=2{x}^{2}+2x-6$ , 정의역: $(-\infty ,\infty )$

$(fg)(x)=-{x}^{4}-2{x}^{3}+6{x}^{2}+12x$ , 정의역: $(-\infty ,\infty )$

$\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{{x}^{2}+2x}{6-{x}^{2}}$ , 정의역: $\left(-\infty ,-\sqrt{6}\right)\cup \left(-\sqrt{6},\sqrt{6}\right)\cup \left(\sqrt{6},\infty \right)$

이 문제로 이어서 풀기

# 합성함수와 역함수계산자동 분류