합성함수와 역함수 연습문제 — OpenStax Precalculus · 1.4절 · 9번

OpenStax Precalculus · 1.4절 · 9번우리말 번역

$f(x)=3{x}^{2}$ 와 $g(x)=\sqrt{x-5}$ 에 대하여 $f+g,\,f-g,\,fg$ , 그리고 $\frac{f}{g}$ 를 구하세요. 각 함수의 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Given $f(x)=3{x}^{2}$ and $g(x)=\sqrt{x-5},$ find $f+g,\,f-g,\,fg,$ and $\frac{f}{g}.$ Determine the domain for each function in interval notation.

정답·풀이 보기

$(f+g)(x)=3{x}^{2}+\sqrt{x-5}$ , 정의역: $[5,\infty )$

$(f-g)(x)=3{x}^{2}-\sqrt{x-5}$ , 정의역: $[5,\infty )$

$(fg)(x)=3{x}^{2}\sqrt{x-5}$ , 정의역: $[5,\infty )$

$\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{3{x}^{2}}{\sqrt{x-5}}$ , 정의역: $(5,\infty )$

원본 교재 풀이(영어)

$(f+g)(x)=3{x}^{2}+\sqrt{x-5},$ domain: $[5,\infty )$

$(f-g)(x)=3{x}^{2}-\sqrt{x-5},$ domain: $[5,\infty )$

$(fg)(x)=3{x}^{2}\sqrt{x-5},$ domain: $[5,\infty )$

$\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{3{x}^{2}}{\sqrt{x-5}},$ domain: $(5,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 6번우리말 번역

아래에 나타낸 일대일함수의 역함수의 그래프를 같은 좌표평면에 그리세요.

이 그림은 (음수 5, 음수 3)에서 (음수 3, 음수 1)까지, 이어서 (음수 1, 0), 그다음 (0, 2), 그리고 (3, 4)까지 이어지는 선을 보여 준다.

다 풀었으면 정답 확인

그래프 위의 점을 이용하여 역함수의 그래프 위의 점을 구할 수 있다. 그래프 위의 점 중 일부는 $(-5,-3),(-3,-1),(-1,0),(0,2),(3,4)$ 이다.

따라서 역함수의 그래프는 다음 점들을 지난다: $(-3,-5),(-1,-3),(0,-1),(2,0),(4,3)$ .

이 그림은 (음수 5, 음수 3)에서 (음수 3, 음수 1)까지, 이어서 (음수 1, 0), 그다음 (0, 2), 그리고 (3, 4)까지 이어지는 선을 보여 준다. 또한 y = x를 나타내는 점선이 있다. 그리고 (음수 3, 음수 5)에서 (음수 1, 음수 3)까지, 이어서 (0, 음수 1), 그다음 (2, 0), 그리고 (4, 3)까지 이어지는 선도 있다.

원래 함수의 그래프와 역함수의 그래프는 직선 $y=x$ 에 대하여 서로 대칭임을 알 수 있다.

이 문제로 이어서 풀기

# 합성함수와 역함수계산자동 분류