합성함수와 역함수 연습문제 — OpenStax Precalculus · 1.7절 · 1번

OpenStax Precalculus · 1.7절 · 1번우리말 번역

수평선 판정법이 함수가 일대일인지 판단하는 데 효과적인 방법인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Describe why the horizontal line test is an effective way to determine whether a function is one-to-one?

정답·풀이 보기

함수가 일대일이 되려면 함수의 각 출력은 정확히 하나의 출력을 가져야 한다. 어떤 수평선이 함수의 그래프와 두 번 이상 만나면 $y$ 값이 반복된다는 뜻이므로 그 함수는 일대일이 아니다. 어떤 수평선도 함수의 그래프와 두 번 이상 만나지 않으면 $y$ 값이 반복되지 않으므로 그 함수는 일대일이다.

원본 교재 풀이(영어)

Each output of a function must have exactly one output for the function to be one-to-one. If any horizontal line crosses the graph of a function more than once, that means that $y$ -values repeat and the function is not one-to-one. If no horizontal line crosses the graph of the function more than once, then no $y$ -values repeat and the function is one-to-one.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대해 ${f}^{-1}(x)$ 를 구하세요.

$f(x)=\frac{x}{x+2}$

다 풀었으면 정답 확인

${f}^{-1}(x)=\frac{-2x}{x-1}$

이 문제로 이어서 풀기

# 합성함수와 역함수계산자동 분류