합성함수와 역함수 연습문제 — OpenStax Precalculus · 1.7절 · 16번

OpenStax Precalculus · 1.7절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 $f$ 가 일대일이고 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한한 $f$ 의 역함수를 구하세요.

$f(x)=\frac{x}{2+x}$ 와 $g(x)=\frac{2x}{1-x}$ 가 주어졌을 때:

ⓐ $f(g(x))$ 와 $g(f(x))$ 를 구하세요.
ⓑ 이 결과는 $f(x)$ 와 $g(x)$ 사이의 관계에 대해 무엇을 말해 주는지 설명하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find a domain on which each function $f$ is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of $f$ restricted to that domain.

Given $f(x)=\frac{x}{2+x}$ and $g(x)=\frac{2x}{1-x}:$

ⓐ Find $f(g(x))$ and $g(f(x)).$
ⓑ What does the answer tell us about the relationship between $f(x)$ and $g(x)?$

정답·풀이 보기

ⓐ $f(g(x))=x$ 이고 $g(f(x))=x$ 이다.
ⓑ 이는 $f$ 와 $g$ 가 서로 역함수임을 말해 준다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $f(g(x))=x$ and $g(f(x))=x.$
ⓑ This tells us that $f$ and $g$ are inverse functions

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서는 (해당 그림)에 나타낸 $f$ 의 그래프와 (해당 그림)에 나타낸 $g$ 의 그래프를 이용하여 식의 값을 구하세요.

$g(f(0))$

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