이차함수와 그래프 연습문제 — OpenStax Precalculus · 3.2절 · 75번

OpenStax Precalculus · 3.2절 · 75번우리말 번역

다음 연습문제에서는 이차함수의 그래프의 꼭짓점과 그래프가 열린 방향을 이용하여 함수의 정의역과 치역을 구하세요.

꼭짓점 $(1,-2)$ , 위로 열림.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the vertex of the graph of the quadratic function and the direction the graph opens to find the domain and range of the function.

Vertex $(1,-2),$ opens up.

정답·풀이 보기

정의역은 $(-\infty ,\infty )$ . 치역은 $[-2,\infty ).$

원본 교재 풀이(영어)

Domain is $(-\infty ,\infty ).$ Range is $[-2,\infty ).$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 9번우리말 번역

$y={x}^{2}+4x+5$ 의 그래프를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인


방정식의 한쪽 변에 y가 있다.
a가 1이므로 포물선은 위로 열린다.
대칭축을 구하려면 $x=-\frac{b}{2a}$ 를 구한다.	대칭축은 $x=-2$ 이다.
꼭짓점은 직선 $x=-2$ 위에 있다.
$x=-2$ 일 때 y의 값을 구한다.	꼭짓점은 $(-2,1)$ 이다.
y절편은 $x=0$ 일 때 생긴다. $x=0$ 을 대입한다. 간단히 한다. 점 $(0,5)$ 는 대칭축에서 오른쪽으로 2만큼 떨어져 있다. 대칭축에서 왼쪽으로 2만큼 떨어진 점은 $(-4,5)$ 이다.	y절편은 $(0,5)$ 이다. y절편과 대칭인 점은 $(-4,5)$ 이다.
x절편은 $y=0$ 일 때 생긴다.
$y=0$ 을 대입한다. 판별식을 확인한다.
		${b}^{2}-4ac$ ${4}^{2}-4\cdot 15$ $16-20$ $\quad -4$
판별식의 값이 음수이므로 해가 없고, 따라서 x절편도 없다. 점들을 이어 포물선의 그래프를 그린다. 더 정확하게 그리려면 점을 두 개 더 택해도 좋다.

이 문제로 이어서 풀기

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류