유리함수 연습문제 — OpenStax Precalculus · 3.7절 · 29번

OpenStax Precalculus · 3.7절 · 29번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 국소 모양과 끝 모양을 설명하세요.

$f(x)=\frac{2{x}^{2}-32}{6{x}^{2}+13x-5}$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe the local and end behavior of the functions.

$f(x)=\frac{2{x}^{2}-32}{6{x}^{2}+13x-5}$

정답·풀이 보기

국소 모양: $x\to {\frac{1}{3}}^{+},f(x)\to -\infty ,x\to {\frac{1}{3}}^{-},$ $f(x)\to \infty ,x\to -{\frac{5}{2}}^{-},f(x)\to -\infty ,x\to -{\frac{5}{2}}^{+}$ , $f(x)\to \infty$

끝 모양: $x\to \pm \infty ,$ $f(x)\to \frac{1}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

Local behavior: $x\to {\frac{1}{3}}^{+},f(x)\to -\infty ,x\to {\frac{1}{3}}^{-},$ $f(x)\to \infty ,x\to -{\frac{5}{2}}^{-},f(x)\to -\infty ,x\to -{\frac{5}{2}}^{+}$ , $f(x)\to \infty$

End behavior: $x\to \pm \infty ,$ $f(x)\to \frac{1}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 3.7절 · 45번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 가로축과의 교점, 세로축과의 교점, 수직 점근선, 그리고 수평 점근선 또는 사선 점근선을 구하세요. 이 정보를 이용하여 그래프를 그리세요.

$a(x)=\frac{{x}^{2}+2x-3}{{x}^{2}-1}$

다 풀었으면 정답 확인

$V.A.\,x=-1,\,H.A.\,y=1;(-3,0);(0,3)$ ; 제거 가능한 불연속(구멍): $(1,2)$

a(x)=(x^2+2x-3)/(x^2-1)의 그래프로, 수직 점근선은 x=-1, 수평 점근선은 y=1이다.

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