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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Precalculus · 3.7절 · 5번우리말 번역

유리함수의 그래프가 xx절편을 갖지 않을 수 있나요? 그렇다면 어떻게 그런가요?

영어 원문 보기

Can a graph of a rational function have no x-intercepts? If so, how?

정답·풀이 보기

예. 이 함수의 식에서 분자가 복소수 근만 갖거나, 분자와 분모에 공통인 인수가 있거나, 또는 그 둘 모두에 해당하면 된다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes. The numerator of the formula of the functions would have only complex roots and/or factors common to both the numerator and denominator.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 4번우리말 번역

복잡한 유리식 n−4nn+51n+5+1n−5\frac{n-\frac{4n}{n+5}}{\frac{1}{n+5}+\frac{1}{n-5}} 을 나눗셈으로 나타내어 간단히 하세요.

다 풀었으면 정답 확인
번분수이다. 분자는 n 빼기 (n+5 분의 4n)이고, 분모는 (n+5 분의 1) 더하기 (n−5 분의 1)이다.
분자와 분모를 각각 간단히 한다. 분자와 분모에서 각각 공통분모를 찾는다. 번분수 형태의 대수식이다. 분자는 두 분수의 뺄셈이고, 분모는 두 분수의 덧셈이다. 문자 'n'이 들어 있다.
분자들을 간단히 한다. 큰 대수적 분수이다. 분자는 (n^2+5n)/(n+5)에서 4n/(n+5)를 뺀 것이고, 분모는 (n-5)/((n+5)(n-5))와 (n+5)/((n-5)(n+5))의 합이다.
분자에서는 유리식끼리 빼고, 분모에서는 더한다. 복잡한 대수적 분수를 나타낸 식이다. 분자는 (n^2 + 5n - 4n) / (n + 5)이고, 분모는 (n - 5 + n + 5) / ((n + 5)(n - 5))이다.
간단히 한다. (이제 유리식 하나를 유리식 하나로 나눈 꼴이 된다.) 복잡한 대수적 분수가 나타나 있다. 분자는 (n^2 + n)/(n + 5)이고, 분모는 2n/((n + 5)(n - 5))이다.
분수의 나눗셈으로 다시 쓴다. 두 대수적 분수의 나눗셈을 나타낸 식이다: (n^2 + n) / (n + 5) 나누기 (2n) / ((n + 5)(n - 5)).
첫째 식에 둘째 식의 역수를 곱한다. 두 분수의 곱을 나타낸 식이다: (n^2 + n) / (n + 5) 곱하기 (n + 5)(n - 5) / (2n).
가능하면 식을 인수분해한다. 흰 배경 위에 분수가 있는 식이다. 분자는 n(n+1)(n+5)(n-5)이고 분모는 (n+5)2n이다.
공통인수를 약분한다. 분자와 분모에 대수적 항이 있는 분수이다. 공통인수 'n', '(n+5)', '2'(2n에서 암시적으로)가 약분되는 모습을 보여 준다.
간단히 한다. (n+1)(n-5)를 2로 나눈 분수를 나타낸 식이다.
이 문제로 이어서 풀기
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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