삼각함수의 그래프 연습문제 — OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 55번

OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 55번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 변화를 나타내는 함수를 만드세요.

레밍의 개체 수는 해마다 3월에 최저 500이 됩니다. 레밍의 연평균 개체 수가 950일 때, 월 $t$ 에 대한 개체 수를 나타내는 함수를 쓰세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, construct functions that model the described behavior.

A population of lemmings varies with a yearly low of 500 in March. If the average yearly population of lemmings is 950, write a function that models the population with respect to $t,$ the month.

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정답·풀이 보기

$P(t)=950-450\sin \left(\frac{\pi }{6}t\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$P(t)=950-450\sin \left(\frac{\pi }{6}t\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 43번우리말 번역

$[0,2\pi ]$ 에서 $h(x)=x+\sin \,x$ 의 그래프를 그리세요. 그래프가 그렇게 나타나는 이유를 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

일차함수가 주기함수인 사인함수에 더해진 것이다. 일차함수가 한없이 증가하므로 합성된 함수

$h(x)=x+\sin x$ 도 한없이 증가하기 때문에 이 그래프에는 진폭이 없다. 사인함수는 −1과 1 사이에서 진동하므로 이 그래프는

$y=x+1$

과

$y=x-1$

의 그래프 사이에 유계이다.

이 그림은 함수 h(t)의 그래프를 t에 대하여 나타낸 것이다. 가로축은 t를 나타내며 0부터 2π까지이고, π/2, π, 3π/2에 눈금이 표시되어 있다. 세로축은 h(t)를 나타내며 0부터 6까지이다. 곡선은 원점 (0,0)에서 시작하여 계속 올라가 약 (2π, 6)에 이른다. 함수는 처음에는 기울기가 증가하는 구간을 보이고, 이어서 기울기가 감소하는 구간(t=π 부근이며 이때 h(t)는 약 3)이 나타나 증가 속도가 느려짐을 알 수 있으며, 그 뒤 구간의 끝으로 갈수록 기울기가 다시 증가하여 증가 속도가 빨라짐을 보인다.

이 문제로 이어서 풀기

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