수열의 귀납적 정의 연습문제 — Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 14a번

Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 14a번영어 원문

For the sequence $a_1 ,a_2 , \ldots ,a_n , \ldots$ , assume that $a_1 = 1$ , $a_2 = 1$ , and that for each $n \in \mathbb{N}$ , $a_{n + 2} = \dfrac{1}{2}\left( {a_{n + 1} + \dfrac{2}{{a_n }}} \right)$ .

Calculate $a_3$ through $a_6$ .

정답·풀이 보기 (영어 원문)

$a_3 = \dfrac{3}{2}$ , $a_4 =\dfrac{7}{4}$ , $a_5 =\dfrac{37}{24}$ , $a_6 =\dfrac{451}{336}$

한 번 더 — 비슷한 문제Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 16b번영어 원문

For the sequence $a_1, a_2, \ldots, a_n, \ldots$ , assume that $a_1 = 1$ , and that for each natural number $n$ ,

$a_{n + 1} = a_n + n \cdot n!$

.

Compute $a_n$ for the first 10 natural numbers.

다 풀었으면 정답 확인

$\begin{aligned}a_2 & = 5 & a_5 & = 719 & a_8 & = 362879 \\ a_3 & = 23 & a_6 & = 5039 & a_9 & = 3628799 \\ a_4 & = 119 & a_7 & = 40319 & a_{10} & = 39916799\end{aligned}$

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