로그함수 연습문제 (대수)

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 45번우리말 풀이

방정식 $\ln(x)+\ln(x-3)=\ln(7x)$ 를 $x$ 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve each equation for $x.$

$\ln (x)+\ln (x-3)=\ln (7x)$

답 쓰고 채점

풀이 보기

로그의 합을 하나의 로그로 묶고, 양변이 같은 로그면 진수끼리 같다는 성질을 써요. 푼 뒤에는 진수가 양수인지 꼭 확인해요.

1
진수 조건부터 확인해요. 로그는 진수가 양수일 때만 정의되니까 $x>0,\ x-3>0,\ 7x>0$ 에서 $x>3$ 이어야 해요.
2
왼쪽을 하나로 묶어요. $\ln(x)+\ln(x-3)=\ln\big(x(x-3)\big)$ 이므로 식은 $\ln\big(x(x-3)\big)=\ln(7x)$ 예요.
3
진수끼리 같다고 놓아요. $x(x-3)=7x$ 이므로 $x^{2}-3x-7x=0$ , 즉 $x^{2}-10x=0$ , $x(x-10)=0$ 이에요. 그래서 $x=0$ 또는 $x=10$ 이에요.
4
진수 조건으로 거르기. $x=0$ 은 $x>3$ 에 맞지 않아서 버려요. $x=10$ 은 $\ln 10+\ln 7=\ln 70=\ln(7\cdot 10)$ 로 맞아요.

답

$x=10$

자주 하는 실수

$x$ 로 양변을 나눠 $x-3=7$ 로 풀어 버리면 $x=0$ 이 해가 아닌 이유를 놓칠 수 있고, 반대로 $x=0$ 을 답에 넣는 실수도 있어요. 진수가 양수인지 꼭 확인하세요.

원본 교재 풀이(영어)

$x=10$