문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

지수함수와 로그함수 전체 문제

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유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 22번우리말 풀이

지수방정식 $4^x=112$ 의 정확한 해를 구하고, 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

영어 원문 보기

Solve Exponential Equations Using Logarithms

In the following exercises, solve each exponential equation. Find the exact answer and then approximate it to three decimal places.

${4}^{x}=112$

답 쓰고 채점

풀이 보기

지수에 있는 미지수는 양변에 로그를 취해서 앞으로 내릴 수 있어요. $\log(4^x)=x\log 4$ 예요.

1
양변에 상용로그를 취해요. $\log 4^x=\log 112$ 예요.
2
지수를 앞으로 내려요. $x\log 4=\log112$ 예요.
3
나눠서 $x$ 를 구해요. $x=\dfrac{\log112}{\log4}$ 가 정확한 해예요.
4
어림해요. $\log112\approx2.0492$ , $\log4\approx0.6021$ 이니까 $x\approx3.404$ 예요.
5
확인해요. $4^3=64$ , $4^4=256$ 이라 $112$ 는 그 사이이고 $x$ 가 $3$ 과 $4$ 사이인 것과 맞아요.

답

$x=\dfrac{\log112}{\log4}\approx3.404$

자주 하는 실수

$\dfrac{\log112}{\log4}$ 를 $\log\dfrac{112}{4}=\log28$ 로 바꾸면 안 돼요. 로그의 나눗셈과 로그끼리의 나눗셈은 달라요.

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{\log 112}{\log 4}\approx 3.404$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 19번

# 지수함수계산보통

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 19번우리말 풀이

두 점 $(0,2000)$ 과 $(2,20)$ 을 지나는 지수함수의 식을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the formula for an exponential function that passes through the two points given.

$(0,2000)$ and $(2,20)$

풀이 보기

지수함수를 $f(x)=a\,b^{x}$ 로 놓고, $x=0$ 인 점에서 $a$ 를, 다른 점에서 $b$ 를 구해요.

1
식을 놓아요. $f(x)=a\,b^{x}$ ( $b>0$ ) 라 해요.
2
$x=0$ 인 점으로 $a$ 를 구해요. $f(0)=a\,b^{0}=a=2000$ 이에요.
3
$x=2$ 인 점으로 $b$ 를 구해요. $2000\,b^{2}=20$ 이므로 $b^{2}=\dfrac{20}{2000}=0.01$ 이고, $b>0$ 이라서 $b=0.1$ 이에요.
4
식을 완성하고 확인해요. $f(x)=2000\,(0.1)^{x}$ . $f(2)=2000\times 0.01=20$ 으로 맞아요.

답

$f(x)=2000\,(0.1)^{x}$

자주 하는 실수

$b^2=0.01$ 에서 $b=\pm0.1$ 로 두 값을 다 쓰는 실수가 있어요. 지수함수의 밑은 양수여야 해서 $b=0.1$ 만 가능해요.

원본 교재 풀이(영어)

$f(x)=2000{(0.1)}^{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 5번

# 지수함수계산보통