일 연습문제 | 빌드라인 스쿨

1.CLP-2 · 2.1절 · 24번대학 수준우리말 번역

물이 새는 양동이가 우물에서 물 5 L를 담아 올리는데, 10초마다 1 L씩 물이 떨어져 나갑니다. 이 양동이를 2초에 1미터씩 일정한 속력으로 5미터 끌어올렸다면, 한 일의 양은 얼마인지 구하세요.

밧줄과 양동이의 질량은 무시할 수 있고 물 1리터의 질량은 1 kg이라고 가정하며, 중력가속도는 $9.8$ m/sec $^2$ 을 사용하세요.

영어 원문 보기

A leaky bucket picks up 5 L of water from a well, but drips out 1 L every ten seconds. If the bucket was hauled up 5 metres at a constant speed of 1 metre every two seconds, how much work was done?

Assume the rope and bucket have negligible mass and one litre of water has 1 kg mass, and use $9.8$ m/sec $^2$ for the acceleration due to gravity.

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정답·풀이 보기

먼저 끌어올린 시간을 끌어올린 길이로 바꾸어 보자. 밧줄을 $y$ 미터 끌어올렸을 때 $2y$ 초가 지났으므로 양동이에서 $\frac{1}{5}y$ 리터의 물이 새어 나갔고, $5-\frac{1}{5}y$ 리터가 남는다. (이는 $\frac{1}{5}y \leq 5$ 일 때만 의미가 있지만, 여기서는 $y$ 가 0에서 5까지인 경우만 생각하므로 문제가 되지 않는다. 즉, 더 이상 샐 물이 없는 빈 양동이를 끌어올리는 경우는 없다.)

밧줄을 $y$ 미터 끌어올렸을 때 양동이 속 물의 질량은 $(5-\frac{1}{5}y)$ kg이므로, 물에 작용하는 중력은 $9.8(5-\frac{1}{5}y)$ N이다. 밧줄을 5미터 끌어올리므로 한 일의 양은 다음과 같다. $W = \int_0^5 9.8\left(5-\frac{1}{5}y\right) \,\mathrm{d}y = 9.8\left[5y-\frac{1}{10}y^2\right]_0^5 = 9.8\left[25-2.5\right]=220.5\text{ J}$

원본 교재 풀이(영어)

Let's start by converting from time spent pulling to amount pulled. When $y$ metres of rope have been pulled up, $2y$ seconds have passed, so $\frac{1}{5}y$ litres of water have leaked out of the bucket, leaving $5-\frac{1}{5}y$ litres. (This only makes sense when $\frac{1}{5}y \leq 5$ , but we only consider values of $y$ from 0 to 5, so it's not a problem. That is, we're never hauling up an empty bucket that can't leak any more.)

When we've pulled up $y$ metres of rope, the mass in the bucket is $(5-\frac{1}{5}y)$ kg, so the force of gravity acting on it is $9.8(5-\frac{1}{5}y)$ N. Since we pull up 5 metres of rope, the work done is: $W = \int_0^5 9.8\left(5-\frac{1}{5}y\right) \,\mathrm{d}y = 9.8\left[5y-\frac{1}{10}y^2\right]_0^5 = 9.8\left[25-2.5\right]=220.5\text{ J}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.1절 · 25번

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