적분 기법 전체 연습문제

1.CLP-2 · 1.11절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요. 거짓이면 반례를 제시하세요. 참이면 간단한 근거를 제시하세요.

$f(x)$ 가 양수이고 아래로 볼록할 때, $\displaystyle\int_{a}^{b} f(x) \,\mathrm{d}x$ 에 대한 사다리꼴 공식 어림값은 항상 $\displaystyle\int_{a}^{b} f(x) \,\mathrm{d}x$ 의 상한 어림값이다.

영어 원문 보기

Decide whether the following statement is true or false. If false, provide a counterexample. If true, provide a brief justification.

When $f(x)$ is positive and concave up, any trapezoidal rule approximation for $\displaystyle\int_{a}^{b} f(x) \,\mathrm{d}x$ will be an upper estimate for $\displaystyle\int_{a}^{b} f(x) \,\mathrm{d}x$ .

정답·풀이 보기

참이다. $f(x)$ 가 양수이고 아래로 볼록하므로, $f(x)$ 의 그래프는 사다리꼴 공식에 사용된 사다리꼴들의 윗변보다 항상 아래에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

True. Because $f(x)$ is positive and concave up, the graph of $f(x)$ is always below the top edges of the trapezoids used in the trapezoidal rule.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.5절 · 1번

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