문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 문자와 식

문자와 식 전체 문제

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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 93번우리말 풀이

다음 식을 전개하세요.

$(6pq-3)(4pq-5)$

영어 원문 보기

In the following exercises, multiply the binomials. Use any method.

$(6pq-3)(4pq-5)$

답 쓰고 채점

풀이 보기

$pq$ 를 하나의 덩어리로 보고, 앞 식의 각 항을 뒤 식의 각 항에 하나씩 곱해요.

1
4개의 곱을 모두 써요. $6pq\cdot 4pq=24p^2q^2$ , $6pq\cdot(-5)=-30pq$ , $-3\cdot 4pq=-12pq$ , $-3\cdot(-5)=15$ 예요.
2
동류항을 정리해요. $-30pq-12pq=-42pq$ 예요.
3
합쳐서 써요. $24p^2q^2-42pq+15$ 이에요.

답

$24p^2q^2-42pq+15$

자주 하는 실수

$6pq\cdot 4pq$ 를 $24pq$ 로 쓰는 경우가 있어요. 같은 문자를 곱하면 지수가 올라가서 $24p^2q^2$ 예요.

원본 교재 풀이(영어)

$24{p}^{2}{q}^{2}-42pq+15$

2.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 45번우리말 풀이

다음 식을 완전히 인수분해하세요.

$2-16y^3$

영어 원문 보기

Factor Sums and Differences of Cubes

In the following exercises, factor.

$2-16{y}^{3}$

답 쓰고 채점

풀이 보기

먼저 공통인수를 묶고, 남은 식이 세제곱의 차 $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ 꼴인지 살펴봐요.

1
공통인수 $2$ 를 묶어요. $2-16y^3=2(1-8y^3)$ 이에요.
2
세제곱의 차로 보아요. $1=1^3$ , $8y^3=(2y)^3$ 이니까 $1-8y^3=1^3-(2y)^3$ 이에요.
3
공식을 적용해요. $a=1,\ b=2y$ 를 넣으면 $(1-2y)\bigl(1+2y+4y^2\bigr)$ 이에요.
4
확인해요. $(1-2y)(1+2y+4y^2)=1-8y^3$ 이고 $2$ 를 곱하면 처음 식이 돼요. $1+2y+4y^2$ 은 더 인수분해되지 않아요.

답

$2(1-2y)(1+2y+4y^2)$

자주 하는 실수

$a^3-b^3$ 의 둘째 인수를 완전제곱식 $a^2+2ab+b^2$ 이나 $a^2-ab+b^2$ 로 착각하기 쉬워요. 세제곱의 차이면 둘째 인수는 $a^2+ab+b^2$ 이에요.

원본 교재 풀이(영어)

$2(1-2y)(1+2y+4{y}^{2})$