문자와 식 전체 연습문제 (중학 수학)

1.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 93번우리말 풀이

다음 식을 전개하세요.

$(6pq-3)(4pq-5)$

영어 원문 보기

In the following exercises, multiply the binomials. Use any method.

$(6pq-3)(4pq-5)$

답 쓰고 채점

풀이 보기

$pq$ 를 하나의 덩어리로 보고, 앞 식의 각 항을 뒤 식의 각 항에 하나씩 곱해요.

1
4개의 곱을 모두 써요. $6pq\cdot 4pq=24p^2q^2$ , $6pq\cdot(-5)=-30pq$ , $-3\cdot 4pq=-12pq$ , $-3\cdot(-5)=15$ 예요.
2
동류항을 정리해요. $-30pq-12pq=-42pq$ 예요.
3
합쳐서 써요. $24p^2q^2-42pq+15$ 이에요.

답

$24p^2q^2-42pq+15$

자주 하는 실수

$6pq\cdot 4pq$ 를 $24pq$ 로 쓰는 경우가 있어요. 같은 문자를 곱하면 지수가 올라가서 $24p^2q^2$ 예요.

원본 교재 풀이(영어)

$24{p}^{2}{q}^{2}-42pq+15$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.1절 · 1번

# 단항식과 다항식의 계산계산보통

2.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 45번우리말 풀이

다음 식을 완전히 인수분해하세요.

$2-16y^3$

영어 원문 보기

Factor Sums and Differences of Cubes

In the following exercises, factor.

$2-16{y}^{3}$

답 쓰고 채점

풀이 보기

먼저 공통인수를 묶고, 남은 식이 세제곱의 차 $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ 꼴인지 살펴봐요.

1
공통인수 $2$ 를 묶어요. $2-16y^3=2(1-8y^3)$ 이에요.
2
세제곱의 차로 보아요. $1=1^3$ , $8y^3=(2y)^3$ 이니까 $1-8y^3=1^3-(2y)^3$ 이에요.
3
공식을 적용해요. $a=1,\ b=2y$ 를 넣으면 $(1-2y)\bigl(1+2y+4y^2\bigr)$ 이에요.
4
확인해요. $(1-2y)(1+2y+4y^2)=1-8y^3$ 이고 $2$ 를 곱하면 처음 식이 돼요. $1+2y+4y^2$ 은 더 인수분해되지 않아요.

답

$2(1-2y)(1+2y+4y^2)$

자주 하는 실수

$a^3-b^3$ 의 둘째 인수를 완전제곱식 $a^2+2ab+b^2$ 이나 $a^2-ab+b^2$ 로 착각하기 쉬워요. 세제곱의 차이면 둘째 인수는 $a^2+ab+b^2$ 이에요.

원본 교재 풀이(영어)

$2(1-2y)(1+2y+4{y}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 16번

# 인수분해계산도전

3.OpenStax Prealgebra · 2.1절 · 1번우리말 번역

$\text{Add:}\,43+69.$

영어 원문 보기

$\text{Add:}\,43+69.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$112$

원본 교재 풀이(영어)

$112$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.2절 · 49번

# 문자의 사용과 식의 계산계산자동 분류

4.OpenStax Prealgebra · 2.1절 · 2번우리말 번역

$\text{Multiply:}\,(896)201.$

영어 원문 보기

$\text{Multiply:}\,(896)201.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$180,096$

원본 교재 풀이(영어)

$180,096$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.2절 · 45번

# 문자의 사용과 식의 계산계산자동 분류

5.OpenStax Prealgebra · 2.1절 · 3번우리말 번역

$\text{Divide:}\,7,263\div 9.$

영어 원문 보기

$\text{Divide:}\,7,263\div 9.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$807$

원본 교재 풀이(영어)

$807$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.2절 · 47번

# 문자의 사용과 식의 계산계산자동 분류

6.OpenStax Prealgebra · 2.1절 · 1번우리말 번역

다음 식을 말로 나타내세요.

ⓐ $\,12+14\,$
ⓑ $\,(30)(5)\,$
ⓒ $\,64\div 8\,$
ⓓ $\,x-y$

영어 원문 보기

Translate from algebra to words:

ⓐ $\,12+14\,$
ⓑ $\,(30)(5)\,$
ⓒ $\,64\div 8\,$
ⓓ $\,x-y$

정답·풀이 보기


ⓐ
$12+14$
12 더하기 14
십이와 십사의 합


ⓑ
$(30)(5)$
30 곱하기 5
삼십과 오의 곱


ⓒ
$64\div 8$
64 나누기 8
육십사와 팔의 몫


ⓓ
$x-y$
$x$ 빼기 $y$
$x$ 와 $y$ 의 차

원본 교재 풀이(영어)


ⓐ
$12+14$
12 plus 14
the sum of twelve and fourteen


ⓑ
$(30)(5)$
30 times 5
the product of thirty and five


ⓒ
$64\div 8$
64 divided by 8
the quotient of sixty-four and eight


ⓓ
$x-y$
$x$ minus $y$
the difference of $x$ and $y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.9절 · 34번

# 문자의 사용과 식의 계산계산자동 분류

7.OpenStax Prealgebra · 2.1절 · 1번우리말 번역

다음 식을 말로 나타내세요.

ⓐ $\,18+11\,$
ⓑ $\,(27)(9)\,$
ⓒ $\,84\div 7$
ⓓ $p-q$

영어 원문 보기

Translate from algebra to words.

ⓐ $\,18+11\,$
ⓑ $\,(27)(9)\,$
ⓒ $\,84\div 7$
ⓓ $p-q$

정답·풀이 보기

ⓐ 18 더하기 11; 십팔과 십일의 합
ⓑ 27 곱하기 9; 이십칠과 구의 곱
ⓒ 84 나누기 7; 팔십사와 칠의 몫
ⓓ p 빼기 q; p와 q의 차

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 18 plus 11; the sum of eighteen and eleven
ⓑ 27 times 9; the product of twenty-seven and nine
ⓒ 84 divided by 7; the quotient of eighty-four and seven
ⓓ p minus q; the difference of p and q

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 7.3절 · 32번

# 문자의 사용과 식의 계산계산자동 분류

8.OpenStax Prealgebra · 2.1절 · 2번우리말 번역

대수식을 말로 나타내세요.

ⓐ $\,47-19\,$
ⓑ $\,72\div 9\,$
ⓒ $\,m+n\,$
ⓓ $\,(13)(7)$

영어 원문 보기

Translate from algebra to words.

ⓐ $\,47-19\,$
ⓑ $\,72\div 9\,$
ⓒ $\,m+n\,$
ⓓ $\,(13)(7)$

정답·풀이 보기

ⓐ 47 빼기 19; 47과 19의 차
ⓑ 72 나누기 9; 72와 9의 몫
ⓒ m 더하기 n; m과 n의 합
ⓓ 13 곱하기 7; 13과 7의 곱

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 47 minus 19; the difference of forty-seven and nineteen
ⓑ 72 divided by 9; the quotient of seventy-two and nine
ⓒ m plus n; the sum of m and n
ⓓ 13 times 7; the product of thirteen and seven

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 1.1절 · 21번

# 문자의 사용과 식의 계산계산자동 분류

9.OpenStax Prealgebra · 2.1절 · 2번우리말 번역

대수식을 말로 나타내세요.

ⓐ $\,20\le 35$
ⓑ $\,11\ne 15-3$
ⓒ $\,9>10\div 2$
ⓓ $\,x+2<10$

영어 원문 보기

Translate from algebra to words:

ⓐ $\,20\le 35$
ⓑ $\,11\ne 15-3$
ⓒ $\,9>10\div 2$
ⓓ $\,x+2<10$

정답·풀이 보기


ⓐ
$20\le 35$
20은 35보다 작거나 같다


ⓑ
$11\ne 15-3$
11은 15 빼기 3과 같지 않다


ⓒ
$9>10\div 2$
9는 10 나누기 2보다 크다


ⓓ
$x+2<10$
$x$ 더하기 2는 10보다 작다

원본 교재 풀이(영어)


ⓐ
$20\le 35$
20 is less than or equal to 35


ⓑ
$11\ne 15-3$
11 is not equal to 15 minus 3


ⓒ
$9>10\div 2$
9 is greater than 10 divided by 2


ⓓ
$x+2<10$
$x$ plus 2 is less than 10

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.9절 · 43번

# 문자의 사용과 식의 계산계산자동 분류

10.OpenStax Prealgebra · 2.1절 · 3번우리말 번역

대수식을 말로 나타내세요.

ⓐ $\,14\le 27\,$
ⓑ $\,19-2\ne 8\,$
ⓒ $\,12>4\div 2\,$
ⓓ $\,x-7<1$

영어 원문 보기

Translate from algebra to words.

ⓐ $\,14\le 27\,$
ⓑ $\,19-2\ne 8\,$
ⓒ $\,12>4\div 2\,$
ⓓ $\,x-7<1$

정답·풀이 보기

ⓐ 십사는 이십칠보다 작거나 같다
ⓑ 십구 빼기 이는 팔과 같지 않다
ⓒ 십이는 사 나누기 이보다 크다
ⓓ x 빼기 칠은 일보다 작다

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ fourteen is less than or equal to twenty-seven
ⓑ nineteen minus two is not equal to eight
ⓒ twelve is greater than four divided by two
ⓓ x minus seven is less than one

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 7.3절 · 30번

# 문자의 사용과 식의 계산계산자동 분류

11.OpenStax Prealgebra · 2.1절 · 4번우리말 번역

대수식을 말로 나타내세요.

ⓐ $\,19\ge 15\,$
ⓑ $\,7=12-5\,$
ⓒ $\,15\div 3<8\,$
ⓓ $\,y-3>6$

영어 원문 보기

Translate from algebra to words.

ⓐ $\,19\ge 15\,$
ⓑ $\,7=12-5\,$
ⓒ $\,15\div 3<8\,$
ⓓ $\,y-3>6$

정답·풀이 보기

ⓐ 십구는 십오보다 크거나 같다
ⓑ 칠은 십이 빼기 오와 같다
ⓒ 십오 나누기 삼은 팔보다 작다
ⓓ y 빼기 삼은 육보다 크다

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ nineteen is greater than or equal to fifteen
ⓑ seven is equal to twelve minus five
ⓒ fifteen divided by three is less than eight
ⓓ y minus three is greater than six

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 7.3절 · 21번

# 문자의 사용과 식의 계산계산자동 분류

12.OpenStax Prealgebra · 2.1절 · 3번우리말 번역

이 표는 2개의 행과 6개의 열로 이루어져 있다. 첫째 열은 제목 열이며 각 행의 이름을 나타낸다. 첫째 행의 이름은 "자동차"이고 둘째 행의 이름은 "연비(mpg)"이다. "자동차" 행의 오른쪽에는 "프리우스", "미니 쿠퍼", "도요타 코롤라", "베르사", "혼다 피트"라는 이름이 차례로 적혀 있다. 이 열들에는 각각 해당 자동차 모델의 그림이 들어 있다. "연비(mpg)" 행의 오른쪽에는 다음과 같은 등식이 차례로 있다. 문자 p, 등호, 숫자 48; 문자 m, 등호, 숫자 27; 문자 c, 등호, 숫자 28; 문자 v, 등호, 숫자 26; 그리고 문자 f, 등호, 숫자 27. 에 있는 정보는 여러 자동차의 연비를 갤런당 마일(mpg)로 비교한 것입니다. 각 식에 알맞은 기호 $=,<,\text{또는}\,>$ 를 써넣어 자동차의 연비를 비교하세요.

(출처: 버나드 골드바흐의 작품을 변형, 위키미디어 공용)

ⓐ 프리우스의 MPG_____ 미니 쿠퍼의 MPG
ⓑ 베르사의 MPG_____ 피트의 MPG
ⓒ 미니 쿠퍼의 MPG_____ 피트의 MPG
ⓓ 코롤라의 MPG_____ 베르사의 MPG
ⓔ 코롤라의 MPG_____ 프리우스의 MPG

영어 원문 보기

The information in (the referenced figure) compares the fuel economy in miles-per-gallon (mpg) of several cars. Write the appropriate symbol $=,<,\text{or}\,>$ in each expression to compare the fuel economy of the cars.

(credit: modification of work by Bernard Goldbach, Wikimedia Commons)

ⓐ MPG of Prius_____ MPG of Mini Cooper
ⓑ MPG of Versa_____ MPG of Fit
ⓒ MPG of Mini Cooper_____ MPG of Fit
ⓓ MPG of Corolla_____ MPG of Versa
ⓔ MPG of Corolla_____ MPG of Prius

정답·풀이 보기


ⓐ
	프리우스의 MPG____미니 쿠퍼의 MPG
표에서 값을 찾는다.	48____27
비교한다.	48 > 27
	프리우스의 MPG > 미니 쿠퍼의 MPG


ⓑ
	베르사의 MPG____피트의 MPG
표에서 값을 찾는다.	26____27
비교한다.	26 < 27
	베르사의 MPG < 피트의 MPG


ⓒ
	미니 쿠퍼의 MPG____피트의 MPG
표에서 값을 찾는다.	27____27
비교한다.	27 = 27
	미니 쿠퍼의 MPG = 피트의 MPG


ⓓ
	코롤라의 MPG____베르사의 MPG
표에서 값을 찾는다.	28____26
비교한다.	28 > 26
	코롤라의 MPG > 베르사의 MPG


ⓔ
	코롤라의 MPG____프리우스의 MPG
표에서 값을 찾는다.	28____48
비교한다.	28 < 48
	코롤라의 MPG < 프리우스의 MPG

원본 교재 풀이(영어)


ⓐ
	MPG of Prius____MPG of Mini Cooper
Find the values in the chart.	48____27
Compare.	48 > 27
	MPG of Prius > MPG of Mini Cooper


ⓑ
	MPG of Versa____MPG of Fit
Find the values in the chart.	26____27
Compare.	26 < 27
	MPG of Versa < MPG of Fit


ⓒ
	MPG of Mini Cooper____MPG of Fit
Find the values in the chart.	27____27
Compare.	27 = 27
	MPG of Mini Cooper = MPG of Fit


ⓓ
	MPG of Corolla____MPG of Versa
Find the values in the chart.	28____26
Compare.	28 > 26
	MPG of Corolla > MPG of Versa


ⓔ
	MPG of Corolla____MPG of Prius
Find the values in the chart.	28____48
Compare.	28 < 48
	MPG of Corolla < MPG of Prius

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.9절 · 28번

# 문자의 사용과 식의 계산그래프·표 해석자동 분류

13.OpenStax Prealgebra · 2.1절 · 5번우리말 번역

(참조한 그림)을 이용하여 알맞은 $\text{기호},=,<,\text{또는}\,>$ 를 써넣으세요.

ⓐ 프리우스의 MPG_____ 베르사의 MPG
ⓑ 미니 쿠퍼의 MPG_____ 코롤라의 MPG

영어 원문 보기

Use (the referenced figure) to fill in the appropriate $\text{symbol},=,<,\text{or}\,>.$

ⓐ MPG of Prius_____MPG of Versa
ⓑ MPG of Mini Cooper_____ MPG of Corolla

정답·풀이 보기

ⓐ >
ⓑ <

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ >
ⓑ <

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 7.3절 · 20번

# 문자의 사용과 식의 계산그래프·표 해석자동 분류

14.OpenStax Prealgebra · 2.1절 · 6번우리말 번역

(참조한 그림)을 이용하여 알맞은 $\text{기호},=,<,\text{또는}\,>$ 를 써넣으세요.

ⓐ 피트의 MPG_____ 프리우스의 MPG
ⓑ 코롤라의 MPG _____ 피트의 MPG

영어 원문 보기

Use (the referenced figure) to fill in the appropriate $\text{symbol},=,<,\text{or}\,>.$

ⓐ MPG of Fit_____ MPG of Prius
ⓑ MPG of Corolla _____ MPG of Fit

정답·풀이 보기

ⓐ <
ⓑ >

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ <
ⓑ >

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 7.3절 · 23번

# 문자의 사용과 식의 계산그래프·표 해석자동 분류

15.OpenStax Prealgebra · 2.1절 · 4번우리말 번역

각각이 식인지 등식인지 판단하세요:

ⓐ $\,16-6=10$
ⓑ $\,4\cdot 2+1$
ⓒ $\,x\div 25$
ⓓ $\,y+8=40$

영어 원문 보기

Determine if each is an expression or an equation:

ⓐ $\,16-6=10$
ⓑ $\,4\cdot 2+1$
ⓒ $\,x\div 25$
ⓓ $\,y+8=40$

정답·풀이 보기


ⓐ $\,16-6=10$	등식이다. 두 식이 등호로 연결되어 있다.
ⓑ $\,4\cdot 2+1$	식이다. 등호가 없다.
ⓒ $\,x\div 25$	식이다. 등호가 없다.
ⓓ $\,y+8=40$	등식이다. 두 식이 등호로 연결되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)


ⓐ $\,16-6=10$	This is an equation—two expressions are connected with an equal sign.
ⓑ $\,4\cdot 2+1$	This is an expression—no equal sign.
ⓒ $\,x\div 25$	This is an expression—no equal sign.
ⓓ $\,y+8=40$	This is an equation—two expressions are connected with an equal sign.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.9절 · 49번

# 문자의 사용과 식의 계산계산자동 분류

16.OpenStax Prealgebra · 2.1절 · 7번우리말 번역

각각이 식인지 등식인지 판단하세요:

ⓐ $\,23+6=29\,$
ⓑ $\,7\cdot 3-7$

영어 원문 보기

Determine if each is an expression or an equation:

ⓐ $\,23+6=29\,$
ⓑ $\,7\cdot 3-7$

정답·풀이 보기

ⓐ 등식
ⓑ 식

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ equation
ⓑ expression

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 7.3절 · 22번

# 문자의 사용과 식의 계산계산자동 분류

17.OpenStax Prealgebra · 2.1절 · 8번우리말 번역

각각이 식인지 등식인지 판단하세요:

$\,y\div 14\,$
$\,x-6=21$

영어 원문 보기

Determine if each is an expression or an equation:

$\,y\div 14\,$
$\,x-6=21$

정답·풀이 보기

ⓐ 식
ⓑ 등식

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ expression
ⓑ equation

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.1절 · 9번

# 문자의 사용과 식의 계산계산자동 분류

18.OpenStax Prealgebra · 2.1절 · 5번우리말 번역

각 식을 지수를 사용한 꼴로 나타내세요:

ⓐ $\,16\cdot 16\cdot 16\cdot 16\cdot 16\cdot 16\cdot 16$
ⓑ $\,9\cdot 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9$
ⓓ $\,a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a$

영어 원문 보기

Write each expression in exponential form:

ⓐ $\,16\cdot 16\cdot 16\cdot 16\cdot 16\cdot 16\cdot 16$
ⓑ $\,9\cdot 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9$
ⓓ $\,a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a$

정답·풀이 보기


ⓐ 밑 16이 인수로 7번 곱해졌다.	${16}^{7}$
ⓑ 밑 9가 인수로 5번 곱해졌다.	${9}^{5}$
ⓒ 밑 $x$ 가 인수로 4번 곱해졌다.	${x}^{4}$
ⓓ 밑 $a$ 가 인수로 8번 곱해졌다.	${a}^{8}$

원본 교재 풀이(영어)


ⓐ The base 16 is a factor 7 times.	${16}^{7}$
ⓑ The base 9 is a factor 5 times.	${9}^{5}$
ⓒ The base $x$ is a factor 4 times.	${x}^{4}$
ⓓ The base $a$ is a factor 8 times.	${a}^{8}$