문자와 식 전체 연습문제 (중학 수학)

1.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 45번우리말 풀이

다음 식을 완전히 인수분해하세요.

$2-16y^3$

영어 원문 보기

Factor Sums and Differences of Cubes

In the following exercises, factor.

$2-16{y}^{3}$

답 쓰고 채점

풀이 보기

먼저 공통인수를 묶고, 남은 식이 세제곱의 차 $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ 꼴인지 살펴봐요.

1
공통인수 $2$ 를 묶어요. $2-16y^3=2(1-8y^3)$ 이에요.
2
세제곱의 차로 보아요. $1=1^3$ , $8y^3=(2y)^3$ 이니까 $1-8y^3=1^3-(2y)^3$ 이에요.
3
공식을 적용해요. $a=1,\ b=2y$ 를 넣으면 $(1-2y)\bigl(1+2y+4y^2\bigr)$ 이에요.
4
확인해요. $(1-2y)(1+2y+4y^2)=1-8y^3$ 이고 $2$ 를 곱하면 처음 식이 돼요. $1+2y+4y^2$ 은 더 인수분해되지 않아요.

답

$2(1-2y)(1+2y+4y^2)$

자주 하는 실수

$a^3-b^3$ 의 둘째 인수를 완전제곱식 $a^2+2ab+b^2$ 이나 $a^2-ab+b^2$ 로 착각하기 쉬워요. 세제곱의 차이면 둘째 인수는 $a^2+ab+b^2$ 이에요.

원본 교재 풀이(영어)

$2(1-2y)(1+2y+4{y}^{2})$

문자와 식 전체 문제