정수와 유리수 연습문제 (중학 수학)

1001.OpenStax Prealgebra · 4.2절 · 7번우리말 번역

곱하고, 답을 간단히 한 꼴로 나타내세요: $\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{5}.$

영어 원문 보기

Multiply, and write the answer in simplified form: $\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{5}.$

정답·풀이 보기


	$\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{5}$
분자끼리 곱하고, 분모끼리 곱한다.	$\frac{3\cdot 1}{4\cdot 5}$
간단히 한다.	$\frac{3}{20}$

공약수가 없으므로 이 분수는 이미 간단히 한 꼴이다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{5}$
Multiply the numerators; multiply the denominators.	$\frac{3\cdot 1}{4\cdot 5}$
Simplify.	$\frac{3}{20}$

There are no common factors, so the fraction is simplified.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 1.4절 · 13번

# 정수와 유리수계산자동 분류

1002.OpenStax Prealgebra · 4.2절 · 13번우리말 번역

곱하고, 답을 간단히 한 꼴로 나타내세요: $\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{5}.$

영어 원문 보기

Multiply, and write the answer in simplified form: $\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{5}.$

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$\frac{2}{15}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2}{15}$

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# 정수와 유리수계산자동 분류

1003.OpenStax Prealgebra · 4.2절 · 14번우리말 번역

곱하고, 답을 간단히 한 꼴로 나타내세요: $\frac{3}{5}\cdot \frac{7}{8}.$

영어 원문 보기

Multiply, and write the answer in simplified form: $\frac{3}{5}\cdot \frac{7}{8}.$

답 쓰고 채점

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$\frac{21}{40}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{21}{40}$

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# 정수와 유리수계산자동 분류

1004.OpenStax Prealgebra · 4.2절 · 8번우리말 번역

곱하고, 답을 간단히 한 꼴로 나타내세요: $-\frac{5}{8}\left(-\frac{2}{3}\right).$

영어 원문 보기

Multiply, and write the answer in simplified form: $-\frac{5}{8}\left(-\frac{2}{3}\right).$

정답·풀이 보기


	$-\frac{5}{8}\left(-\frac{2}{3}\right)$
부호가 같으므로 곱은 양수이다. 분자끼리 곱하고, 분모끼리 곱한다.	$\frac{5\cdot 2}{8\cdot 3}$
간단히 한다.	$\frac{10}{24}$
분자와 분모에서 공통인수를 찾는다. 공통인수가 드러나게 다시 쓴다.
공통인수를 약분한다.	$\frac{5}{12}$

이 곱을 구하는 다른 방법은 공통인수를 더 일찍 약분하는 것이다.


	$-\frac{5}{8}\left(-\frac{2}{3}\right)$
곱의 부호를 정한다. 곱한다.	$\frac{5\cdot 2}{8\cdot 3}$
공통인수를 나타낸 다음 약분한다.
남은 인수를 곱한다.	$\frac{5}{12}$

같은 결과를 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)


	$-\frac{5}{8}\left(-\frac{2}{3}\right)$
The signs are the same, so the product is positive. Multiply the numerators, multiply the denominators.	$\frac{5\cdot 2}{8\cdot 3}$
Simplify.	$\frac{10}{24}$
Look for common factors in the numerator and denominator. Rewrite showing common factors.	$The fraction 5x/12x, illustrating the simplification of an algebraic expression by canceling out the common factor 'x' highlighted in red in both the numerator and denominator.$
Remove common factors.	$\frac{5}{12}$

Another way to find this product involves removing common factors earlier.


	$-\frac{5}{8}\left(-\frac{2}{3}\right)$
Determine the sign of the product. Multiply.	$\frac{5\cdot 2}{8\cdot 3}$
Show common factors and then remove them.	$A mathematical fraction with a numerator of 5 multiplied by 2, and a denominator of 4 multiplied by 2 multiplied by 3. The '2' in both the numerator and denominator is crossed out in red, illustrating cancellation.$
Multiply remaining factors.	$\frac{5}{12}$

We get the same result.

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# 정수와 유리수계산자동 분류

1005.OpenStax Prealgebra · 4.2절 · 15번우리말 번역

곱하고, 답을 간단히 한 꼴로 나타내세요: $-\frac{4}{7}\left(-\frac{5}{8}\right).$

영어 원문 보기

Multiply, and write the answer in simplified form: $-\frac{4}{7}\left(-\frac{5}{8}\right).$

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$\frac{5}{14}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{5}{14}$

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# 정수와 유리수계산자동 분류

1006.OpenStax Prealgebra · 4.2절 · 16번우리말 번역

곱하고, 답을 간단히 한 꼴로 나타내세요: $-\frac{7}{12}\left(-\frac{8}{9}\right).$

영어 원문 보기

Multiply, and write the answer in simplified form: $-\frac{7}{12}\left(-\frac{8}{9}\right).$

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$\frac{14}{27}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{14}{27}$

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# 정수와 유리수계산자동 분류

1007.OpenStax Prealgebra · 4.2절 · 9번우리말 번역

곱하고, 답을 간단히 한 꼴로 나타내세요: $-\frac{14}{15}\cdot \frac{20}{21}.$

영어 원문 보기

Multiply, and write the answer in simplified form: $-\frac{14}{15}\cdot \frac{20}{21}.$

정답·풀이 보기


	$-\frac{14}{15}\cdot \frac{20}{21}$
곱의 부호를 정하고 곱한다.	$-\frac{14}{15}\cdot \frac{20}{21}$
분자와 분모에 공통인수가 있는가? $\,$ 7은 14와 21의 인수이고, 5는 20과 15의 인수임을 알 수 있다.
공통인수가 드러나게 다시 쓴다.
공통인수를 약분한다.	$-\frac{2\cdot 4}{3\cdot 3}$
남은 인수를 곱한다.	$-\frac{8}{9}$

원본 교재 풀이(영어)


	$-\frac{14}{15}\cdot \frac{20}{21}$
Determine the sign of the product; multiply.	$-\frac{14}{15}\cdot \frac{20}{21}$
Are there any common factors in the numerator and the denominator? $\,$ We know that 7 is a factor of 14 and 21, and 5 is a factor of 20 and 15.
Rewrite showing common factors.	$A fraction with a negative sign, where common factors 7 and 5 are shown crossed out from the numerator (2745) and the denominator (3537), illustrating simplification.$
Remove the common factors.	$-\frac{2\cdot 4}{3\cdot 3}$
Multiply the remaining factors.	$-\frac{8}{9}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 6.1절 · 14번

# 정수와 유리수계산자동 분류

1008.OpenStax Prealgebra · 4.2절 · 17번우리말 번역

곱하고, 답을 간단히 한 꼴로 나타내세요: $-\frac{10}{28}\cdot \frac{8}{15}.$

영어 원문 보기

Multiply, and write the answer in simplified form: $-\frac{10}{28}\cdot \frac{8}{15}.$

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정답·풀이 보기

$-\frac{4}{21}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{4}{21}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.1절 · 1번

# 정수와 유리수계산자동 분류

1009.OpenStax Prealgebra · 4.2절 · 18번우리말 번역

곱하고, 답을 간단히 한 꼴로 나타내세요: $-\frac{9}{20}\cdot \frac{5}{12}.$

영어 원문 보기

Multiply, and write the answer in simplified form: $-\frac{9}{20}\cdot \frac{5}{12}.$

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정답·풀이 보기

$-\frac{3}{16}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{3}{16}$

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# 정수와 유리수계산자동 분류

1010.OpenStax Prealgebra · 4.2절 · 10번우리말 번역

곱하고, 답을 간단히 한 꼴로 나타내세요:

ⓐ $\frac{1}{7}\cdot 56$

ⓑ $\frac{12}{5}(-20x)$

영어 원문 보기

Multiply, and write the answer in simplified form:

ⓐ $\frac{1}{7}\cdot 56$

ⓑ $\frac{12}{5}(-20x)$

정답·풀이 보기


ⓐ
	$\frac{1}{7}\cdot 56$
56을 분수로 나타낸다.	$\frac{1}{7}\cdot \frac{56}{1}$
곱의 부호를 정한 다음 곱한다.	$\frac{56}{7}$
간단히 한다.	$8$


ⓑ
	$\frac{12}{5}(-20x)$
−20x를 분수로 나타낸다.	$\frac{12}{5}\left(\frac{-20x}{1}\right)$
곱의 부호를 정한 다음 곱한다.	$-\frac{12\cdot 20\cdot x}{5\cdot 1}$
공통인수를 나타낸 다음 약분한다.
남은 인수를 곱하고 간단히 한다.	−48x

원본 교재 풀이(영어)


ⓐ
	$\frac{1}{7}\cdot 56$
Write 56 as a fraction.	$\frac{1}{7}\cdot \frac{56}{1}$
Determine the sign of the product; multiply.	$\frac{56}{7}$
Simplify.	$8$


ⓑ
	$\frac{12}{5}(-20x)$
Write −20x as a fraction.	$\frac{12}{5}\left(\frac{-20x}{1}\right)$
Determine the sign of the product; multiply.	$-\frac{12\cdot 20\cdot x}{5\cdot 1}$
Show common factors and then remove them.	$A mathematical expression showing a fraction with 12, 4, and 5x multiplied in the numerator, and 5 and 1 multiplied in the denominator, with the '5's in both numerator and denominator canceled out, preceded by a negative sign.$
Multiply remaining factors; simplify.	−48x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 6.1절 · 11번

# 정수와 유리수계산자동 분류

1011.OpenStax Prealgebra · 4.2절 · 19번우리말 번역

곱하고, 답을 간단히 한 꼴로 나타내세요:

ⓐ $\,\frac{1}{8}\cdot 72\quad$
ⓑ $\,\frac{11}{3}(-9a)$

영어 원문 보기

Multiply, and write the answer in simplified form:

ⓐ $\,\frac{1}{8}\cdot 72\quad$
ⓑ $\,\frac{11}{3}(-9a)$

정답·풀이 보기

ⓐ 9
ⓑ −33a

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 9
ⓑ −33a

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.3절 · 2번

# 정수와 유리수계산자동 분류

1012.OpenStax Prealgebra · 4.2절 · 20번우리말 번역

곱하고, 답을 간단히 한 꼴로 나타내세요:

ⓐ $\frac{3}{8}\cdot 64$
ⓑ $16x\cdot \frac{11}{12}$

영어 원문 보기

Multiply, and write the answer in simplified form:

ⓐ $\frac{3}{8}\cdot 64$
ⓑ $16x\cdot \frac{11}{12}$

정답·풀이 보기

ⓐ $24$
ⓑ $\frac{44x}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $24$
ⓑ $\frac{44x}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 1.2절 · 19번

# 정수와 유리수계산자동 분류

1013.OpenStax Prealgebra · 4.2절 · 11번우리말 번역

각 수의 역수를 구하세요. 그런 다음 각 수와 그 역수의 곱이 $1$ 임을 확인하세요.

ⓐ $\frac{4}{9}$
ⓑ $-\frac{1}{6}$
ⓒ $-\frac{14}{5}$
ⓓ $7$

영어 원문 보기

Find the reciprocal of each number. Then check that the product of each number and its reciprocal is $1.$

ⓐ $\frac{4}{9}$
ⓑ $-\frac{1}{6}$
ⓒ $-\frac{14}{5}$
ⓓ $7$

정답·풀이 보기

역수를 구하기 위해 부호는 그대로 두고 분수를 뒤집는다.


ⓐ
$\frac{4}{9}$ 의 역수를 구한다.	$\frac{4}{9}$ 의 역수는 $\frac{9}{4}$ 이다.
확인:
그 수와 역수를 곱한다.	$\frac{4}{9}\cdot \frac{9}{4}$
분자끼리, 분모끼리 곱한다.	$\frac{36}{36}$
간단히 한다.	$1\checkmark$


ⓑ
$-\frac{1}{6}$ 의 역수를 구한다.	$-\frac{6}{1}$
간단히 한다.	$-6$
확인:	$-\frac{1}{6}\cdot (-6)$
	$1\checkmark$


ⓒ
$-\frac{14}{5}$ 의 역수를 구한다.	$-\frac{5}{14}$
확인:	$-\frac{14}{5}\cdot \left(-\frac{5}{14}\right)$
	$\frac{70}{70}$
	$1\checkmark$


ⓓ
$7$ 의 역수를 구한다.
$7$ 을 분수로 나타낸다.	$\frac{7}{1}$
$\frac{7}{1}$ 의 역수를 쓴다.	$\frac{1}{7}$
확인:	$7\cdot \left(\frac{1}{7}\right)$
	$1\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)

To find the reciprocals, we keep the sign and invert the fractions.


ⓐ
Find the reciprocal of $\frac{4}{9}$ .	The reciprocal of $\frac{4}{9}$ is $\frac{9}{4}$ .
Check:
Multiply the number and its reciprocal.	$\frac{4}{9}\cdot \frac{9}{4}$
Multiply numerators and denominators.	$\frac{36}{36}$
Simplify.	$1\checkmark$


ⓑ
Find the reciprocal of $-\frac{1}{6}$ .	$-\frac{6}{1}$
Simplify.	$-6$
Check:	$-\frac{1}{6}\cdot (-6)$
	$1\checkmark$


ⓒ
Find the reciprocal of $-\frac{14}{5}$ .	$-\frac{5}{14}$
Check:	$-\frac{14}{5}\cdot \left(-\frac{5}{14}\right)$
	$\frac{70}{70}$
	$1\checkmark$


ⓓ
Find the reciprocal of $7$ .
Write $7$ as a fraction.	$\frac{7}{1}$
Write the reciprocal of $\frac{7}{1}$ .	$\frac{1}{7}$
Check:	$7\cdot \left(\frac{1}{7}\right)$
	$1\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 2번

# 정수와 유리수계산자동 분류

1014.OpenStax Prealgebra · 4.2절 · 21번우리말 번역

역수를 구하세요:

ⓐ $\frac{5}{7}$
ⓑ $-\frac{1}{8}$
ⓒ $-\frac{11}{4}$
ⓓ $14$

영어 원문 보기

Find the reciprocal:

ⓐ $\frac{5}{7}$
ⓑ $-\frac{1}{8}$
ⓒ $-\frac{11}{4}$
ⓓ $14$

정답·풀이 보기

ⓐ $\frac{7}{5}$
ⓑ $-8$
ⓒ $-\frac{4}{11}$
ⓓ $\frac{1}{14}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\frac{7}{5}$
ⓑ $-8$
ⓒ $-\frac{4}{11}$
ⓓ $\frac{1}{14}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.4절 · 53번

# 정수와 유리수계산자동 분류

1015.OpenStax Prealgebra · 4.2절 · 22번우리말 번역

역수를 구하세요:

ⓐ $\frac{3}{7}$
ⓑ $-\frac{1}{12}$
ⓓ $21$

영어 원문 보기

Find the reciprocal:

ⓐ $\frac{3}{7}$
ⓑ $-\frac{1}{12}$
ⓓ $21$

정답·풀이 보기

ⓐ $\frac{7}{3}$
ⓑ $-12$
ⓓ $\frac{1}{21}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\frac{7}{3}$
ⓑ $-12$
ⓓ $\frac{1}{21}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 3.1절 · 1번

# 정수와 유리수계산자동 분류

1016.OpenStax Prealgebra · 4.2절 · 12번우리말 번역

왼쪽 열의 각 분수에 대해 표를 완성하세요:

수	부호가 반대인 수	절댓값	역수
$-\frac{3}{8}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{9}{5}$
$-5$

영어 원문 보기

Fill in the chart for each fraction in the left column:

Number	Opposite	Absolute Value	Reciprocal
$-\frac{3}{8}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{9}{5}$
$-5$

정답·풀이 보기

부호가 반대인 수를 구하려면 부호를 바꾼다. 절댓값을 구하려면 양수는 그대로 두고, 음수는 부호를 반대로 바꾼다. 역수를 구하려면 부호는 그대로 두고 분수를 뒤집는다.

수	부호가 반대인 수	절댓값	역수
$-\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$-\frac{8}{3}$
$\frac{1}{2}$	$-\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$2$
$\frac{9}{5}$	$-\frac{9}{5}$	$\frac{9}{5}$	$\frac{5}{9}$
$-5$	$5$	$5$	$-\frac{1}{5}$

원본 교재 풀이(영어)

To find the opposite, change the sign. To find the absolute value, leave the positive numbers the same, but take the opposite of the negative numbers. To find the reciprocal, keep the sign the same and invert the fraction.

Number	Opposite	Absolute Value	Reciprocal
$-\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$-\frac{8}{3}$
$\frac{1}{2}$	$-\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$2$
$\frac{9}{5}$	$-\frac{9}{5}$	$\frac{9}{5}$	$\frac{5}{9}$
$-5$	$5$	$5$	$-\frac{1}{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 6.1절 · 13번

# 정수와 유리수계산자동 분류

1017.OpenStax Prealgebra · 4.2절 · 23번우리말 번역

주어진 각 수에 대해 표를 완성하세요:

수	부호가 반대인 수	절댓값	역수
$-\frac{5}{8}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{8}{3}$
$-8$

영어 원문 보기

Fill in the chart for each number given:

Number	Opposite	Absolute Value	Reciprocal
$-\frac{5}{8}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{8}{3}$
$-8$

정답·풀이 보기

4개의 열과 5개의 행으로 이루어진 표의 그림이다. 맨 위 머리글 행에는 수, 부호가 반대인 수, 절댓값, 역수라고 적혀 있다. 나머지 칸에는 문제의 답이 들어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The image is of a table with four columns and 5 rows. The top header row reads: number, opposite, absolute value, and reciprocal. The rest of the cells contain answers to the problem.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.5절 · 6번

# 정수와 유리수계산자동 분류

1018.OpenStax Prealgebra · 4.2절 · 24번우리말 번역

주어진 각 수에 대해 표를 완성하세요:

수	부호가 반대인 수	절댓값	역수
$-\frac{4}{7}$
$\frac{1}{8}$
$\frac{9}{4}$
$-1$

영어 원문 보기

Fill in the chart for each number given:

Number	Opposite	Absolute Value	Reciprocal
$-\frac{4}{7}$
$\frac{1}{8}$
$\frac{9}{4}$
$-1$

정답·풀이 보기

이 표는 분수와 정수를 비롯한 여러 수에 대해 기본적인 수학 개념인 부호가 반대인 수, 절댓값, 역수를 구하는 방법을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

$This table demonstrates how to find the opposite, absolute value, and reciprocal for various numbers, including fractions and integers, as fundamental mathematical concepts.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 3.1절 · 3번

# 정수와 유리수계산자동 분류

1019.OpenStax Prealgebra · 4.2절 · 13번우리말 번역

모형으로 나타내세요: $\frac{1}{4}\div \frac{1}{8}.$

영어 원문 보기

Model: $\frac{1}{4}\div \frac{1}{8}.$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{4}$ 안에 $\frac{1}{8}$ 이 몇 개 들어 있는지 알아보려고 한다. $\frac{1}{4}$ 타일 하나로 시작한다. $\frac{1}{4}$ 타일 아래에 $\frac{1}{8}$ 타일을 나란히 맞춘다.

4분의 1이라고 적힌 직사각형이 있다. 그 아래에 똑같은 직사각형이 같은 크기의 두 조각으로 나뉘어 있고, 각 조각에는 8분의 1이라고 적혀 있다.

$\frac{1}{4}$ 안에는 $\frac{1}{8}$ 이 2개 들어 있다.

따라서 $\frac{1}{4}\div \frac{1}{8}=2.$

원본 교재 풀이(영어)

We want to determine how many $\frac{1}{8}$ s are in $\frac{1}{4}.$ Start with one $\frac{1}{4}$ tile. Line up $\frac{1}{8}$ tiles underneath the $\frac{1}{4}$ tile.