극한의 엄밀한 정의(ε-δ) 연습문제 — APEX · 1.2절 · 1번

APEX · 1.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 극한의 "정의"에는 무엇이 잘못되어 있는지 설명하세요.

" $x$ 가 $a$ 에 가까워질 때 $f(x)$ 의 극한이 $K$ 이다"라는 것은, 임의의 $\delta>0$ 에 대해 $\epsilon>0$ 이 존재하여 $|f(x)-K|< \epsilon$ 일 때마다 $|x-a|<\delta$ 임을 뜻한다.

영어 원문 보기

What is wrong with the following “definition” of a limit?

“The limit of $f(x)$ , as $x$ approaches $a$ , is $K$ ” means that given any $\delta>0$ there exists $\epsilon>0$ such that whenever $|f(x)-K|< \epsilon$ , we have $|x-a|<\delta$ .

정답·풀이 보기

먼저 $\epsilon$ 이 주어져야 하며, 제한 조건 $|x-a|<\delta$ 가 $|f(x)-K|< \epsilon$ 을 함의하는 것이지 그 반대가 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

$\epsilon$ should be given first, and the restriction $|x-a|<\delta$ implies $|f(x)-K|< \epsilon$ , not the other way around.

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 1.2절 · 2번우리말 번역

극한을 정할 때 $x$ -허용오차와 $y$ -허용오차 중 어느 것이 먼저 주어지나요?

다 풀었으면 정답 확인

$y$ -허용오차이다.

이 문제로 이어서 풀기

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