극한의 엄밀한 정의(ε-δ) 연습문제 — APEX · 1.2절 · 4번

APEX · 1.2절 · 4번대학 수준우리말 번역

참/거짓: $\delta$ 는 항상 양수여야 한다.

영어 원문 보기

T/F: $\delta$ must always be positive.

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원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 1.2절 · 1번우리말 번역

다음 극한의 "정의"에는 무엇이 잘못되어 있는지 설명하세요.

" $x$ 가 $a$ 에 가까워질 때 $f(x)$ 의 극한이 $K$ 이다"라는 것은, 임의의 $\delta>0$ 에 대해 $\epsilon>0$ 이 존재하여 $|f(x)-K|< \epsilon$ 일 때마다 $|x-a|<\delta$ 임을 뜻한다.

다 풀었으면 정답 확인

먼저 $\epsilon$ 이 주어져야 하며, 제한 조건 $|x-a|<\delta$ 가 $|f(x)-K|< \epsilon$ 을 함의하는 것이지 그 반대가 아니다.