관련 변화율 연습문제 — APEX · 4.2절 · 4번

APEX · 4.2절 · 4번우리말 번역

구 모양의 풍선에 10cm $^3$ /s 의 비율로 공기를 불어 넣고 있다. 반지름이 다음과 같을 때, 풍선의 반지름은 얼마나 빠르게 증가하고 있나요?

(a) 1 cm (b) 10 cm (c) 100 cm

영어 원문 보기

A spherical balloon is inflated with air flowing at a rate of 10cm $^3$ /s. How fast is the radius of the balloon increasing when the radius is:

(a) 1 cm? (b) 10 cm? (c) 100 cm?

정답·풀이 보기

(a) $5/(2\pi)\approx 0.796$ cm/s (b) $1/(40\pi)\approx 0.00796$ cm/s (c) $1/(4000\pi)\approx 0.0000796$ cm/s

원본 교재 풀이(영어)

(a) $5/(2\pi)\approx 0.796$ cm/s (b) $1/(40\pi)\approx 0.00796$ cm/s (c) $1/(4000\pi)\approx 0.0000796$ cm/s

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 4.2절 · 11번우리말 번역

깊이가 20ft이고 윗면의 지름이 10ft인 거꾸로 세운 원뿔 모양의 탱크에 10ft $^3$ /min의 속도로 물을 채우고 있다. 물의 깊이가 다음과 같을 때, 탱크 안의 물은 어느 정도의 속도로 차오르고 있나요?

(a) 1피트 (b) 10피트 (c) 19피트

빈 상태에서 시작하면 탱크를 가득 채우는 데 시간이 얼마나 걸리나요?

다 풀었으면 정답 확인

(a) $50.92$ ft/min (b) $0.509$ ft/min (c) $0.141$ ft/min

탱크의 용량이 약 523.6ft $^3$ 이므로 약 52.36분이 걸린다.

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